一次函数教学讲义(典型例题、中考真题).doc

一次函数 知识点1、一次函数的意义 知识点：一次函数：若两个变量x、y间的关系式可以表示成y?kx?b（k、b为常数，k?0）的形式，称y是x的一次函数。 正比例函数：形如y?kx（k?0）的函数，称y是x的正比例函数，此时也可说y与x成正比例，正比例函数是一次函数，但一次函数并不一定是正比例函数 习题练习 111、下列函数（1）y=3πx；（2）y=8x-6；（3）y?；（4）y??8x；（5）y?5x2?4x?1中，是一x2 次函数的有（ ） A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 2、当k_____________时，y??k?3?x2??2x?3是一次函数； 3、当m_____________时，y??m?3?x2m?1?4x?5是一次函数； 4、当m_____________时，y??m?4?x2m?1?4x?5是一次函数； 知识点2、求一次函数的解析式 知识点：确定正比例函数y?kx的解析式：只须一个条件，求出待定系数k即可． 确定一次函数y?kx?b的解析式：只须二个条件，求出待定系数k、b即可． A、设——设出一次函数解析式，即y?kx?b； B、代——把已知条件代入y?kx?b中，得到关于k、b的方程（组）； C、求——解方程（组），求k、b； D、写——写出一次函数解析式． 常见题型归类 第一种情况：不已知函数类型（不可用待定系数法），通过寻找题目中隐含的自变量和函数变量之间的数量关系，建立函数解析式。（见前面函数解析式的确定） 第二种情况：已知函数是一次函数（直接或间接），采用待定系数法。（已知是一次函数或已知解析式形式y?kx?b或已知函数图象是直线都是直接或间接已知了一次函数） 一、定义型 一次函数的定义：形如y?kx?b，k、b为常数，且k≠0。 ly?k1x?b1l2y?k2x?b2k?k2b1?b2ll二. 平移型 两条直线1：；：。当1，时，1∥2，解决问题时 要抓住平行的直线k值相同这一特征。 三. 两点型 从几何的角度来看，“两点确定一条直线”，所以两个点的坐标确定直线的解析式；从代数的角度来说，一次函数的解析式y?kx?b中含两个待定系数k和b，所以两个方程确定两个待定系数，因此想方设法找到两个点的坐标是解决问题的关键。 解题策略：想方设法通过各种途径找到两个点的坐标，代入函数解析式中用待定系数法求出待定系数 从而求出函数解析式。这类问题是见得最多的问题。 四、探索型 不直接已知函数类型，但可通过探索知其类型，再用待定系数法求解析式 习题练习 1、已知A（0，0），B（3，2）两点，经过A、B两点的图象的解析式为（ ） 132A、y=3x B、y= x C、y= x D、y= x+1 323 2、如上图，直线AB对应的函数表达式是（ ） 3322A、y??x?3 B、y?x?3 C、y??x?3 D、y?x? 3 2233 3、2y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12,则函数解析式为________________； 4、如图，已知直线y?kx?3经过点M，求此直线与x轴，y轴的交点坐标． y 5、 一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是 6、设min｛x,y｝表示x,y两个数中的最小值，例如min｛0,2｝=0，min｛12,8｝=8，则关于x的函数y=min{2x，x+2}，y可以表示为（ ） ??2xy????x?2 A. ??x?2??x?2y???x?2? B. ??2x?x?2??x?2? C. y =2x D. y=x＋2 7、.已知一次函数y?kx?b的图象经过A（1,?1）,B(?1,3)两点，则k8、已知：一次函数y?kx?b的图象经过M(0，2)，(1，3)两点． (l) 求k、b的值； (2) 若一次函数y?kx?b的图象与x轴的交点为A(a，0)，求a的值． 9、求与直线y?x平行，并且经过点P(1，2)的一次函数解析式． 10、已知直线l经过点A（1,0）且与直线y?x垂直，则直线l的解析式为 （ ） A. y??x?1 B. y??x?1 C. y?x?1 D. y?x?1 11、如图,在平面直角坐标系中,A、B均在边长为1的正方形网格格点上. (1)求线段AB所在直线的函数解析式,并写出当0?y?2时,自变量x的取值范围； o(2)将线段AB绕点B逆时针旋转90,得到线段BC,请画出线段BC.若直线B