度数中心势.PPTVIP

在具体计算的时候，我们既可以利用点i 的绝对中心度（记为CADi），也可以利用其相对中心度（记为CRDi）。如果图中点的绝对中心度的最大值记为CADmax，相对中心度的最大值记为CRDmax，那么上述公式的具体形式为： 如果根据相对中心度计算，那么把分子除以（n－1）就得到相对中心度，因此，分子和分母同时除以（n-1），上述公式就变为“ 相对度数中心势指数” 如下： 这两个公式是相等的，可以在UCINET中计算出来。 1－4－5是一个连接1和5的测地线，1和5之间的测地线仅此一条，4的中间中心度为1。 2－4－5是一个连接2和5的测地线， 2和5之间的测地线仅此一条，4的中间中心度为1。 3－4－5是一个连接3和5的测地线，3和5之间的测地线仅此一条， 4的中间中心度为1。 1－4－3是一个连接1和3的测地线， 1和3之间的测地线有2条（1－4－3 和 1－2－3），4的中间中心度赋予1/2。 所以，行动者4的中间中心度为：1+1+1+1/2=3.5，记作CB(4)=3.5 （2）中间中心势（图的中间中心势、群体中介性） 网络中中间中心性最高的节点其中间中心性与其他节点的中间中心性的差距。该节点与别的节点的差距越大，则网络的中间中心势越高，表示该网络中的节点可能分为多个小团体而且过于依赖某一个节点的传递关系，该节点在网络中处于极其重要的地位。 3 接近中心性（紧密中心度） （1）点的接近中心度 接近中心度又称整体中心度，它是对图中某点的不受他人控制的测度。 接近中心度的测量方法： 点的接近中心度说明： 接近中心度的测量:一个点的接近中心度(closeness centrality)是该点与图中所有其它点的捷径距离之和(sum of distances)。其表达式如下所示: 其中dij 是点i 和j 之间的捷径距离(即捷径中包含的线数)。实际上，这是“绝对接近中心度”。为了对来自不同图中的点的接近中心度进行比较，需要给出“相对接近中心度”指数。 只有在星形网络中， 才可能达到最小值。对于包含n个点的星形网络来说，核心点的接近中心度是n?1。除以这个最小的接近中心度，就可以得到相对接近中心度（即接近性程度的标准化指标）为： （2）点的接近中心势（图的接近中心势、群体紧密中心度、群体中心势） 一个图的接近中心势指数（closeness centralization）表达式为（具体推导过程参见Freeman，1979：231）： 王小明 Social Network Analysis 社会网分析讲义 * 内容提要 第七讲 2 点度中心性 3 中间（中介）中心性 1 中心性分析 4 接近中心性 “中心性”的研究意义： “权力”在社会学中是一个非常重要的概念。一个人之所以拥有权力，是因为他与他者存在关系，可以控制、影响他人。在一个群体中，我们如何去界定某个人的权利大小？社会网络学者就从“关系”的角度出发，用“中心性”来定量研究权力，并且给出多种关于社会权力的具体的形式化定义，即各种中心度和中心势指数。人或者组织在社会网络中具有怎样的权力，或者说居于怎样的中心地位，这一思想是社会网络分析者最早探讨的内容之一。 中心性分析 第七讲 中心性的研究思路 在研究中心度和中心势的时候，一般坚持以下思路： 首先给出一个点的各种“绝对中心度”的表达式； 然后，出于“比较”的考虑，即为了对来自不同图的点的中心度进行比较，需要给出“相对中心度”指数，即“标准化”的绝对中心度指数。计算一个点的“相对中心度”指数的原则是，该点的“绝对中心度”除以该点所在图的所有其他点最多可能存在的中心度指数之和（一般情况下，在星形网络中，各个点的中心度指数之和达到最大）。 最后，给出一个图在整体上的中心势指数。 第七讲 3 1 点度中心性 （1）点度中心度 与该点有直接关系的点的数目（在无向图中是点的度数，在有向图中是点入度和点出度），这就是点度中心度（point centrality）。 点度中心度 绝对中心度 无向图中，点的绝对中心度即为该点的度数。 有向图中 内中心度 点入度 外中心度 点出度 相对点度中心度 有向图： C’RD (x)=(x的点入度数+x的点出度)/(2n-2) 无向图：C’RD (x)=(x的度数)/(n-1) 第七讲 3 绝对度数中心度 如果用CAD 代表绝对度数中心度，那么一个点x 的绝对度数中心度的表达式为CAD（x）。由于度数中心度的测量根据的是与该点直接相连的点数，忽略间接相连的点，因此，所测