概念教学应重视思维训练的实效性-江苏苏州试验中学.PDFVIP

本文发表在省级期刊《中学数学杂志》首篇 概念教学应重视思维训练的实效 ——以“对数”教学中若干环节为例 丁益民 （江苏省苏州实验中学 215011） 数学是思维活动的过程,数学教学就是数学思维活动的教学.在概念教学中 要以学生为主体，遵循认知规律，以学生现有认知结构为基础，在教学各个环节 的设计与实施中，重视学生思维过程 （细节）的暴露与训练，进而提高思维训练 的实效性.本文拟以 “对数”教学中的一些环节来分析思维训练的实效性. 1 概念建构的思维起点应指向学生认知实情 我们知道，“先行组织者”的教学策略对新概念的学习有定向和引导的功能， 而“先行组织者”的选取由学生群体的认知水平、认知结构和认知需求共同决定， 不同学生群体对同一“组织者”作出的认知反应体现出较大差异，因此，为了切 合学生的认知实情，应认真分析学生已有认知结构，选出真正适合学生概念建构 的 “先行组织者”. 讨论1 “对数”概念引入方式与学情切合分析 常见于课堂中的 “对数”引入方式有： 方式1 由已学“指数函数”中的例题引入： 某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过 1年，这种物质剩留的质量是 原来的84%，那么经过x年后，该物质的剩留量y 0.84x ， 问1：经过10年，这种物质的剩留量是多少？ 问2：经过多少年，这种物质的剩留量为原来的一半？ 1 以求解方程“0.84 x ”引出概念. 2 2 a Nb 方式 以代数式“ ”为载体，从不同角度设计运算： 运算1：若a2,b4，则N  ；: 运算2：若b2,N 4，则a ； 运算3.1：若a2,N 8，则b ； 运算3.2：若a2,N 5，则b . （引导性问题：b存在吗？如何 1 本文发表在省级期刊《中学数学杂志》首篇 表示？） 先回顾 “根式运算”的过程，再据此类比，引出“对数”. 显然，两种引入方式均能以学生已有认知结构中的素材为研究起点，并且都 有共同的目标指向：引入“对数”的必要！通过实践比较，两种引入方式实效大 不相同： 方式1从学生刚学过的指数函数中的实际问题入手，研究对象熟悉 （指数形 式），研究问题清晰 （解方程问题），且其中渗透了函数与方程的思想，为后续 学习打下基础.但由于此情境为实际问题，学生仍会花时间对此进行建模，更何 况从实际问题抽象出函数模型本身就有一定难度，可能因此冲淡主题.所以，该 引入方式适用于指数及指数函数学习到位且建模能力较强的学生群体. 2 a Nb 方式 是基于从不同角度 （三种运算）看同一对象 （“ ”）的视角而 展开的，学生在初中幂运算、根式运算的基础上，通过类比 “根式运算”的思维 过程，同化到 “对数运算”，学习过程具有指向性与探究性.但要求学生对数学 对象的表征能力较强，而且“范式”的思维方式要求较高——若在代数式a Nb 的不同表征时就出现思维混乱，或在 “根式运算”思维过程的“回顾”阶段就出 “卡壳”，便直接影响了 “对数运算”相应的思维建构.因此，该引入方式适 用于对数学符号表征能力较强且思维品质较好的学生群体. 2 组织方式中的思维价值应致力学生的发展 建构主义理论的核心价值是学生对所学知识的有意义建构，著名心理学家惠 特海默认为，不能用无意义的方式来进行有意义的建构.这就表明组织方式将直 接影响学生在知识建构中的有效思维含量（思维方式是否进步？思维水平是否提 升？思维品质是否优化等等），不同的组织方式最终的教学功能