概率论与数理统计教学大纲马慧芳-西北师范大学在线教学系统.DOCVIP

西北师范大学计算机科学与技术专业课程教学大纲 概率论与数理统计 一、说明 （一）课程性质 概率论与数理统计是研究随机现象规律性的数学学科，在高等院校数学计划中，它是继高等数学之后的一门非常重要的基础理论必修课。 （二）教学目的 通过本课程的学习，使学生掌握概率论与数理统计的基本概念，了解基本理论和方法，从而使学生初步掌握处理随机现象的基本思想和方法，培养学生运用数学方法分析问题和解决问题的能力，为学习有关专业课程和扩大数学知识方面提供必要的数学基础。 （三）教学内容 1．概率论的基本概念 随机试验：随机试验的概念。 样本空间、随机事件：样本空间、样本点的概念，随机事件的概念，随机事件间的关系及运算。 频率与概率：频率与概率的概念与关系，概率的性质。 等可能概型(古典概型)：等可能概型(古典概型)的概念，等可能概型(古典概型)中事件的计算。 条件概率：条件概率的概念，计算事件的条件概率；概率的乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式，用这些公式计算事件的概率。 独立性：事件独立性的概念，用事件的独立性计算随机事件的概率。 2．随机变量及其分布 随机变量：随机变量的概念，用随机变量表示随机事件。 离散型随机变量及其分布律：离散型随机变量的定义及其分布律，几种重要的离散型随机变量：（0-1）分布、二项分布、泊松分布；重贝努利试验，重贝努利试验中随机事件概率的计算。 随机变量的分布函数：随机变量的分布函数的概念和性质，求随机变量的分布函数，用分布函数计算事件的概率。 连续型随机变量及其概率密度：连续型随机变量的定义及其概率密度的定义及性质，连续型随机变量的分布函数与概率密度的关系，用概率密度计算某些随机事件的概率；几种重要的连续型随机变量：均匀分布、正态分布、指数分布。 随机变量的函数的分布：随机变量函数的概念，求随机变量的简单函数的分布。 3．多维随机变量及其分布 二维随机变量：二维随机变量的概念，二维随机变量分布函数的概念和性质。二维离散型随机变量的概念；二维离散型随机变量分布律的概念及性质，二维离散型随机变量的分布律。二维连续型随机变量的概念；二维连续型随机变量的概率密度函数的概念及性质。 边缘分布：随机变量边缘分布的概念；二维离散型随机变量边缘分布律的计算；二维连续型随机变量边缘概率密度的计算。随机变量联合分布与其边缘分布间的关系。二维正态分布、均匀分布。 相互独立的随机变量：随机变量的独立性的概念，离散型随机变量及连续型随机变量独立性的判别方法；用随机变量的独立性计算某些事件的概率。 两个随机变量的函数的分布：二维随机变量的和、多维随机变量的极值分布的计算方法；求简单的二维随机变量函数的分布。 4．随机变量的数字特征 数学期望：数学期望的概念和性质；离散型随机变量及连续型随机变量数学期望的计算方法；离散型随机变量及连续型随机变量函数的数学期望的计算方法。 方差：方差的概念及性质，离散型随机变量及连续型随机变量方差的计算方法。切比雪夫不等式。（0-1）分布、二项分布、Poisson分布、均匀分布、指数分布和正态分布的数学期望和方差。 协方差及相关系数：协方差、相关系数的概念，它们的性质与计算方法；随机变量独立性与不相关性之间的关系，二维正态随机变量的不相关与独立的等价性。 矩、协方差矩阵：随机变量的原点矩、中心矩、混合矩的概念和性质；随机变量协方差矩阵的概念。 5 大数定律：随机变量的依概率收敛的概念。切比雪夫大数定律、伯努利大数定律。 中心极限定理：独立同分布的中心极限定理、李雅普诺夫（Liapunov）定理、棣莫佛-拉普拉斯（De Moivre-Laplace）定理。 6 随机样本：总体、个体、抽样、样本、简单随机样本等概念。统计量的概念；样本均值、样本方差、样本原点矩、样本中心矩的概念和性质。 抽样分布：-分布、-分布、-分布的概念和简单性质；分位点的概念；正态总体的样本均值和样本方差的分布。 7 点估计：参数估计的基本思想；矩估计、极大似然估计。 估计量的评选标准：无偏性、有效性、相合性的概念。 区间估计：区间估计和置信区间的概念。 正态总体均值与方差的区间估计：正态总体均值与方差的置信区间的求法。 8．假设检验 假设检验：假设检验问题的基本思想和概念。 正态总体均值的假设检验：正态总体均值的假设检验的方法。 正态总体方差的假设检验：正态总体方差的假设检验的方法。本课程将采用课堂讲授、教学法。 第一章 概率论的基本概念 教学要点： 1．了解随机试验的概念。 2．了解样本空间、样本点的概念，理解随机事件的概念，了解随机事件间的关系及运算。 3．了解频率与概率的概念与关系，掌握概率的性质。 4．理解等可能概型(古典概型)的概念，掌握等可能概型(古典概型)中事件的计算。 5．理解条件概率的