桥梁工程拱桥的计算.ppt

第三节 活载作用下拱的内力计算 1、横向分布系数 ?石拱桥、混凝土箱梁桥荷载横向分布系数 假设荷载均匀分布于拱圈全部宽度上。对于矩形拱，如取单位拱圈宽度计算，则横向分布系数为： 对于板箱拱，如取单个拱箱进行计算，则横向分布系数为： （1－2－58） （1－2－59） 式中：C?车列数 B?拱圈宽度 n ?拱箱个数 ?肋拱桥荷载横向分布系数 对双肋拱桥（包括上、中、下承式），可以采用杆杠原理计算。对于多肋拱，拱上建筑一般为排架式，其荷载分布系数可按梁式桥计算。 2、内力影响线 ?赘余力影响线 在求拱内力影响线时，常采用如右图所示的基本结构，赘余力为 ，根据弹性中心的性质，有： 其中： 式中： 为系数，可查相应的表格得到； 为了计算变位，在计算MP时，可利用对称性，将单位荷载分解为正对称和反对称两组荷载，并设荷载作用在右半拱。 ?内力影响线 有了赘余力影响线后，拱中任意截面影响线都可以利用静力平衡条件和叠加原理求得。 拱中任意截面水平推力H1的影响线 由 知 ，因此H1的影响线与赘余力X2的影响线相同： 拱脚竖向反力V的影响线 将赘余力X3移至两支点后，由 得： 式中：V0?简支梁的影响线，上边符号适用于左半跨，下边符号适用于右半跨 X3正方向 反力正方向 任意截面弯矩的影响线 如左图，可得任意截面i 的弯矩影响线 式中： ?为简支梁弯矩 对于拱顶截面x=0，上式可写为： 任意截面轴力和剪力影响线 任意截面I 的轴力和弯矩影响线在截面I处有突变，比较复杂。可先算出该截面的水平力H1和拱脚的竖向反力V，再按下列计算式计算轴向力N和Q。 轴向力 拱顶 拱脚 其它截面 剪力 拱顶：数值很小，可不考虑 拱脚： 拱顶：数值较小，可不考虑 3、内力计算 主拱圈是偏心受压构件，最大正压力是由截面弯矩M还轴向力N共同决定的，严格来说，应绘制核心弯矩弯矩影响线，求出最大和最小核心弯矩值，但计算核心弯矩影响线十繁琐。 在实际计算中，考虑到拱桥的抗弯性能远差于其抗压强度的特点，一般可在弯矩影响线上按最不利情况加载，求得最大（或最小）弯矩，然后求出与这种加载情况相应的H1和V的数值，以求得与最大（或最小）弯矩相应的轴力。 影响线加载 直接加载法 等代荷载法 ?直接加载法 a首先画出计算截面的弯矩影响线、水平推力和支座竖向影响线； b根据弯矩影响线确定汽车荷载最不利加载位置（最大、最小）； c 以荷载值（车辆轴重）乘以相应的影响线坐标，求得最大弯矩（最小 弯矩）及相应的水平推力和支座竖向反力 ?等代荷载（换算荷载）加载法 等代荷载是这样一均布荷载K，它所产生的某一量值，与所给移动荷载产生的该量值的最大值 相等： ??是等代荷载K所对应影响线所包围的面积 a 下图是拱脚处的弯矩及水平推力和支座竖向影响线，将等代荷载布置 在影响线的正弯矩区段。 b 根据设计荷载和正弯矩区影响线的长度，可由拱桥手册查得最大正弯矩Mmax的等代荷载KM及相应推力和竖向反力的等代荷载KH和KV。 c 以 ，分别乘以正弯矩及相应的 推力和竖向反力的面积 , 即可求得其内力 最大弯矩 相应推力 相应剪力 式中 ?横向分布系数 ? ?车道折减系数 d 相应轴力和剪力为： 轴向力 拱顶 拱脚 其它截面 剪力 拱顶：数值很小，可不考虑 拱脚： 拱顶：数值较小，可不考虑 注意： ?由于活载弹性压缩产生的内力 活载弹性压缩与恒载弹性压缩计算相似，也在弹性中心产生赘余水平力?H，其大小为： 取脱离体如下图，将各力投影到水平方向有： 相对较小，可近似忽略，则有： 则： 考虑弹性压缩后的活载推力（总推力）为： 活载弹性压缩引起的内力为： 弯矩： 轴力： 剪力： （三）、等截面悬链线拱其它内力计算 温度变化产生的附加内力 混凝土收缩、徐变产生的附加内力 拱脚变位产生的附加内力 水浮力引起的内力计算 其它内力 1、温度引起的内力计算 设温度变化引起拱轴在水平方向的变位为 ,与弹性压缩同样的道理，必须在弹性中心产生一对水平力Ht： 式中： ?温度变化值，即最高（或最低）温度与合龙温度之差，温 度上升时为正，下降时为负； ??材料的线膨涨系数； 由温度变化引起拱中任意截面的附加内力为： 弯矩 轴力 剪力 2、混凝土收缩引起的内力 混凝土收缩引起的变形，其对拱桥的作用与温度下降相似。通常将混凝 整体浇筑的钢筋混凝土收缩影响，相当于降低温度150C? 200C 土收缩影响折算为温度降低。 整体浇筑的混凝土收缩影响，一般相当于降低温度20