正三角形与正六边形的镶嵌.ppt

邝维煜纪念中学 罗爱和 仔细观察以下图案，说明它们都是由哪些几何图形组成？ 镶嵌的概念： 用一些不重复摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）问题。 (1)拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°; (2)相邻的多边形有公共边。 多边形能够镶嵌平面需要满足的条件： 1.实验1： （1）剪一些正三角形、正方形、正五边形、正六边形，尝试用其中一种正多边形进行平面镶嵌，能够镶嵌平面的有哪些？ （2）请填写下表，你发现了什么？ 正多边形 内角度数x° 求商 能否进行 平面镶嵌 归纳 正三角形 内角是60° ，商为整数 当360°÷x°的商为 数时，该正多边形能够进行平面镶嵌。 正方形 内角是90° 正五边形 内角是108° 正六边形 内角是120° 正七边形 内角是 ° 正八边形 内角是135° 结论： 用一种正多边形进行平面镶嵌的，只有 正三角形、正方形、正六边形这三种情形。 60° 60° 60° 60° 60° 60° 每个顶点由6个正三角形依次环绕而成 （1） 正三角形的平面镶嵌 90° （2） 正方形的平面镶嵌 每个顶点由4个正方形依次环绕而成 90° 90° 90° 120 ° 120 ° 120 ° 每个顶点由3个正六边形依次环绕而成 （3） 正六边形的平面镶嵌 因为正五边形的内角 不能组成360°的角。 2.实验2： 请算一算：利用边长相同的正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形的其中两种正多边形进行平面镶嵌，能够镶嵌平面的组合有哪些？ 1、正三角形与正方形的镶嵌： 90° 90° 60° 60° 60° 60° 60° 60° 90° 90° 120° 120° 60° 60° 2、正三角形与正六边形的镶嵌： 60° 60° 120° 60° 60° 3、正方形与正八边形的镶嵌： 135° 135° 90° 3.实验3：任意剪6个相同的三角形，利用它们能否进行平面镶嵌？请摆摆看，并说明理由。 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 三角形的内角和等于180° 4.实验4：任意剪4个相同的四边形，利用它们能否进行平面镶嵌？请摆摆看，并说明理由。 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 四边形的内角和等于360° (1)拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°; (2)相邻的多边形有公共边。 多边形能够镶嵌平面需要满足的条件： 通过这节课的学习， 你有什么收获？ 有什么感受？ 平面镶嵌图案欣赏：