离散系统部分总复习课件.ppt

上篇 线性离散系统的分析与校正 Ch0 绪论 Ch1 离散系统分析的数学基础 Ch2 离散系统的数学描述 Ch3 离散系统分析 Ch4 离散系统设计 * 总复习：线性离散系统的分析与校正 第1章离散系统分析的数学基础 一、信号的采样与保持 （掌握基本概念和关系式） 1、采样过程的数学表示： S T e( t ) e*( t ) 2．采样信号的频域描述（即采样信号的频谱）： 3．香侬采样定理（※） 如果对一个具有有限频谱（ ）的连续信号进行采样，当 （即 ） 时，离散信号 可以无失真地再现原连续信号e(t)，其中 为采样角频率， 为连续信号e(t)频谱的最大角频率。 4．零阶保持器的传递函数 二、Z变换理论（ ※ ） 1、Z变换定义： 2、Z变换方法 级数求和法 部分分式法(※) 注意： 常用时间函数的Z变换表参见教材表7-2，可挑重要的重点记忆一下。 3、Z变换的性质 1) 线性定理 2) 实数位移定理（※） 超前定理： 3) 复数位移定理 4) 终值定理 5) 卷积定理 4、Z反变换 1）Z反变换： 2）Z反变换法 幂级数法 部分分式法(※) 反演积分法 第2章离散系统的数学描述 一、线性常系数差分方程的解法（※） Z变换法具体步骤： ① 根据Z变换实数位移定理对差分方程逐项取Z 变换； ② 求差分方程解的Z变换表达式C(z)； ③ 通过Z反变换求差分方程的时域解c(k)。 二、求系统脉冲传递函数（※） （一） 开环系统脉冲传递函数 1. 有串联环节时的开环系统脉冲传递函数 （1）串联环节之间有采样开关: （2）串联环节之间无采样开关: 3．有零阶保持器时的开环系统脉冲传递函数 图3-7 零阶保持器的开环离散系统 注意：在研究系统的脉冲传递函数时，要特别关注采样开关的数目和位置，它们直接影响着脉冲传递函数的形式。 (二) 闭环系统脉冲传递函数（※） 对偏差信号进行采样的系统 不对偏差信号进行采样的系统 注意1： 表7-3 注意2：由于不对偏差信号进行采样，使得R(z)不能独立出来，此时不可能求出闭环离散系统对于输入量的脉冲传递函数，而只能求出输出采样信号的Z变换函数C(z), 但这并不妨碍对C*(t)的研究. 第3章 离散系统分析 一、离散系统的稳定性分析（※） 1、离散系统稳定的充分必要条件 Z域中离散系统稳定的充要条件 离散系统特征方程D(z)=0的全部特征根均在Z平面的单位圆内，即所有特征根的模均小于1。 2、离散系统的稳定性判据（※） 1）w域中的劳思稳定判据 ① 求离散系统在Z域的特征方程： D(z)=0 ② 进行w变换（ ），得w域的特征方程： D(w)=0 ③ 对w域的特征方程，应用劳思判据判断系统稳定性。 2）朱利稳定判据：特征方程D(z)=0的根，全部位于Z平面上单位圆内的充分必要条件是： 以及下列(n-1)个约束条件成立： 只有当上述诸条件均满足时，离散系统才是稳定的。 注意：一个二阶系统，应用朱利判据判稳比较简单，因为此时朱利矩阵只有一行，只需直接判断： D(1) 0，D(-1) 0，|a0|a2 是否满足即可。 三、离散系统的稳态误差 1. 利用Z变换的终值定理求稳态误差： 2. 静态误差系数（※） 1）单位阶跃输入时的稳态误差 称为静态位置误差系数。 对Ⅰ型或Ⅰ型以上系统： 对0型系统： 2）单位斜坡输入时的稳态误差 称为静态速度误差系数。 3）单位加速度输入时的稳态误差 称为静态加速度误差系数。 对0型系统： 对Ⅰ型系统： 为有限值 对Ⅱ型及以上系统： 对Ш型及以上系统： 对0型及Ⅰ型系统： 对Ⅱ型系统： 为有限值 2 在最少拍设计时， 及 的选取原则： 1） 的分子中必须包含(1-z-1)m因子； (保证系统稳态误差为零) 2）以z-1为变量的 展开式的项数应尽量少; (保证随动系统为最少拍系统) 第4章 离散系统设计 一、最少拍系统设计（※） 1 最少拍系统含义 4） 的零点必须包含G(z)中位于单位圆上及单位圆外的极点;（保证闭环系统稳定） 5） 的零点必须包含G(z)中位于单位圆上及单位圆外的零点;（保证控制器D(z)稳定） 6） 中必须包含G(z)中的纯延迟环节. （保证控制器是物理可实现的） 3）