磨削技术理论与应磨削几何学与动力学教学课件.ppt

3 磨削几何学与动力学 3.1 引言 与车削、铣削等加工方法相比，磨削时参与加工的磨粒多，每个磨粒几何形状各异，每个磨粒相对于工件的位置和方向是随机的。 因此，研究磨削几何学不可能象研究切削几何学那样有着固定的角度，只能采用平均的方法或统计的方法。 3.2 砂轮－工件的几何接触长度 平面、外圆和内圆磨削的几何特征如图所示。对于平面磨削，直径为 的砂轮以速度 旋转，并以速度 相对工件移动，砂轮对工件的切深为a 。外圆磨削和内圆磨削的情况与此类似，只是相对工件的运动速度是由工件的转动而不是移动形成的。 平面磨削的砂轮切深等于机床的向下进给量，而内外圆磨削的砂轮切深则等于工件转一转径向进给速度 实现的径向进给量（ ）。内外圆磨削的磨削深度一般为2～20?m，平面磨削磨削深度一般为10～50?m。通常砂轮速度为30m/s，在一些特殊场合也可达更高，对难加工材料则可能使用较低的砂轮速度。 工件进给速度要低于砂轮速度。在我国，砂轮速度与工件速度的比值通常为60～100。在国外，平面磨削中的比值通常在100～200的范围内，而内外圆磨削则在50～100的范围内。 砂轮切入工件会产生一个接触作用区域，这一接触区域的弧长用 表示。如不计砂轮和工件的运动和变形，各种磨削形式的接触弧长可以统一表示为： 对于平面磨削有： 因为 ，而且对小角度近似可得到： 由于未计运动和变形，因此参数 通常被称为静态接触长度。实际上是将接触弧长用弦长AB表示 。 在外圆磨削和内圆磨削中，如果同样象平面磨削那样将内外圆磨削的接触长度近似为弦长AB。这时有： 由外圆磨削几何学得到： 对于内圆磨削，则有 所以平面磨削、外圆磨削和内圆磨削可以用同一种简单统一的形式表达： 其中 称为“砂轮当量直径”，被定义为： 分母中的加号用于外圆磨削，减号用于内圆磨削，而对于平面磨削因 ，因此有 。 外圆磨削中砂轮当量直径总是小于 。对于内圆磨削，当量直径总是大于 。一般由于磨削条件的不同，磨削接触长度将在0.1mm～10mm的范围内变化。 3.3 磨粒切削路径 为分析切削几何，把砂轮的作用比拟为铣刀，而把切刃看作是铣刀刀齿。在该理想化砂轮上，切刃沿砂轮圆周方向以间隔L均匀排列。这时平面磨削（相当于卧轴平面铣削）的情况如下图所示。 外圆磨削中如下图所示。 磨削区中当砂轮速度和工件进给速度方向相反时，称这种磨削方式为逆磨（up-grinding）；两方向若相同则称为顺磨（down-grinding）。 设逆磨时切刃在F’点与工件开始接触，经过曲线路径到达A’点；顺磨时切刃则从A’点到F’点。相对于工件而言的切削路径F?B?C?A?是砂轮圆周速度和工件进给速度的切向速度合成的一条摆线。前一个切刃的切削路径沿工件表面平移的距离AA?等于转过相邻切刃间隔时间内的工件平移量s，可用工件进给速度乘以两次连续切削间隔时间（ ）的乘积表示，即： 对于平面磨削，相对于原点在B?点的固定于工件上的X-Y坐标系，当砂轮转过 角时，在原点的切刃沿摆线轨迹在水平方向的运动为（式中“＋”号用于逆磨，“－”号用于顺磨）： 而在垂直方向为： 由于 很小，上式可以简化为： 消掉 以后可得磨粒切削路径方程为： 即用抛物线方程近似代替摆线方程。 对外圆和内圆磨削也可导出和平面磨削相似的切削路径方程，其摆线路径可以用抛物线方程近似： 对外圆磨削: 对内圆磨削： 式中有两个符号的地方，上面的符号用于逆磨，下面的符号用于顺磨。对于平面磨削，用 代入即可。 由切削路径方程可以求出平面磨削切削路径F?B?A?的长度。因为在各种情况下F?B?的长度可认为等于转过相邻磨粒时间内的进给量s的一半，切削路径总长度可表示为： 其中 最后可得： 因为 为小角度，其二次量与一次量比较可以忽略不计，另外与弧长AB对应的 可以近似等于弦长，所以有： 或写成 由于Vw与Vs相比很小，在总切削路径长度中s/2占的比例很小并可忽略不计，这时得到： 一般情况下，可以认为切削路径长度就等于接触长度。 3.4 磨粒最大切削深度（未变形切削厚度） 一个切刃的最大切削深度（未变形切屑厚度）用 表示。对于一个切刃均匀等距地分布在外圆周表面的理想砂轮而言， 的表达式可以由其抛物线形切削路径求出。但这一分析过程非常复杂，并且其物理含义也不明确。