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2010年秋季初一升初二数学衔接·第8讲 ——二元一次方程组的解法（七年级第八章） 【知识要点】 （一）二元一次方程(组)的定义 1．二元一次方程：含有两个未知数，并且含有两个未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程． 注意：二元一次方程定义中，关键在于方程中必须含有两个未知数，并且方程中含未知数的项的次数是1次． 2．二元一次方程的一个解:适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解． 3．二元一次方程组: 含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组． 注意体会二元一次方程组的两个特征： （1）方程组中共含有两个未知数，而每个方程所含未知数的个数可能是2个，也可能是1个； （2）方程组中至少含有两个方程. 每个方程中所含未知数的项的次数是1次． 对所给出的二元一次方程，要能熟练的整理成一般形式： 4．二元一次方程组的解 :二元一次方程组中各个方程的的公共解，叫做这个二元一次方程组的解.即:满足方程组中每个方程的一对未知数的值称为该二元一次方程组的解． （二）二元一次方程组的解法 1．代入法： 用代入法解二元一次方程组的一般步骤： （1）在方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程变形成用含一个未知数的代数式来表示另一个未知数的关系式． （2）将这个关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程． （3）解这个一元一次方程，求得一个未知数的值． （4）将这个求得的未知数的值，再代入关系式求出另一个未知数的值，并把求得的两个未知数的值用符号“{”联立起来． （5）注意检验． 2．加减法：用加减法解二元一次方程组的步骤． （1）方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数，又不相等，那么就用适当的数乘方程的两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等． （2）把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程． （3）解这个一元一次方程，求得一个未知数的值． （4）将这个求得的两个未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值，并把求得的两个未知数的值用“{”联立起来． (5)注意检验． 注意：解二元一次方程组的方法很多，但常用的方法是代入法和加减法．这两种方法各有长处，解题时应注意审题，选择一种恰当的方法解题． 二元一次方程、二元一次方程组及其解法是在一元一次方程及其解法基础上学习的，要注意新旧知识的联系和转化： 【典型例题】 例1 判断下列方程中，哪些是二元一次方程？哪些不是？为什么？ （1）； （2）； （3）； （4）； （5）+2y=4； （6） ． 自我解答： 分析：根据二元一次方程的定义来判断． 解：（1）、（2）、（6）都是二元一次方程； （3）不是二元一次方程．因为它只含有一个未知数x． （4）不是二元一次方程．因为方程中含未知数的项xy的次数是2次． （5）不是二元一次方程．因为二元一次方程是整式方程，不是整式． 点评：二元一次方程是整式方程，方程中分母不能含有未知数． 例2 判断下列说法是否正确： （1）二元一次方程的解是； （2）是二元一次方程的一个解； （3）方程组是二元一次方程组； （4）方程组是二元一次方程组； （5）方程组是二元一次方程组； （6）方程组是二元一次方程组. 自我解答： 解：（1）不正确．只是方程的一个解，该方程还有无数个其它的解． （2）正确．把x＝－1，y＝0代入方程左右两边，其值相等． （3）正确． （4）不正确． 因为方程3x+=1不是二元一次方程． （5）正确．方程组中尽管有三个方程，但只含有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是1次． （6）不正确．因为方程组中含有三个未知数x，y，z． 点评：（1）区别“……是方程的（一个）解”与“方程的解是……”两种说法的含义．第一种说法只需判断所给数是否满足方程，第二种说法需判断方程的解集．在不限定条件下，二元一次方程的解有无限多个． （2）二元一次方程组中方程的个数可以是2个，也可以是3个，4个等． 例3 已知方程是一个二元一次方程，求m和n的值． 分析：二元一次方程必须同时满足下列条件：（1）是整式方程；（2）方程中含有两个未知数；（3）方程中含未知数的项的次数是1次． 自我解答： 解：根据二元一次方程的意义可得： m＋2＝1，1－2n＝1 ∴m＝－1，n＝0 点评：根据概念解题，必须掌握概念的全部含义． 例4 已知方程．（1）用含x的代数式表示y；（2）当x取何值时，y的值为2？ 分析：用含x的代数式表示y，只需把x看成已知数，把y看成未知数，按一元一次方