“且”与“或” ppt课件 （47张） 高中数学 人教A版 选修1-1.ppt

(2)p∧q：N?Z且{0}?N， p∨q：N?Z或{0}?N. (3)p∧q：35是15的倍数且是7的倍数， p∨q：35是15的倍数或是7的倍数． [点评]　用逻辑联结词“且”“或”联结两个命题时，关键是正确理解这些词语的意义及在日常生活中的同义词，选择合适的联结词，有时为了语法的要求及语句的通顺也可进行适当的省略和变形． 分别写出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”形式的复合命题： (1)p：6是自然数；q：6是偶数； (2)p：??{0}；q：?＝{0}； (3)p：x2＋1x－4，q：x2＋1x－4. [解析]　(1)p且q：6是自然数且是偶数． p或q：6是自然数或是偶数． (2)p且q：??{0}且?＝{0}． p或q：??{0}或?＝{0}． (3)p或q：x2＋1≠x－4； p且q：x2＋1x－4，且x2＋1x－4. [例3]　指出下列命题的真假： (1)命题：“－1是偶数或奇数”； (2)命题：“ 属于集合Q，也属于集合R”． [点评]　为了正确判断复合命题的真假，首先要确定复合命题的构成形式，然后指出其中简单命题的真假，再根据真值表判断这个复合命题的真假． 指出下列各命题的构成形式并判断命题的真假． (1)等腰三角形的顶角平分线垂直平分底边． (2)方程x2－3x－4＝0的根是－4或1. [解析]　(1)这一命题是“p∧q”的形式． 其中p：等腰三角形顶角平分线垂直底边， q：等腰三角形顶角平分线平分底边． 因为p，q都是真命题，所以这一复合命题是一个真命题； (2)这一命题是“p∨q”的形式， 其中p：方程x2－3x－4＝0的一个根是－4， q：方程x2－3x－4＝0的一个根是1， 因为p，q都是假命题，所以这一复合命题是一个假命题． [例4]　已知命题p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的负实数根，命题q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实数根，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围． [解析]　若方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根， 若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根， 则Δ＝16(m－2)2－160，即1m3， 所以q：1m3. 因为p或q为真，则p，q至少一个为真，又p且q为假，则p、q至少一个为假． 所以p，q一真一假，p真q假或p假q真． [点评]　由简单命题和逻辑联结词构成的复合命题的真假可以用真值表来判断，反之根据复合命题的真假也可以判断简单命题的真假，若p且q真，则p真，q也真，若p或q真，则p，q至少有一个真，若p且q假，则p，q至少有一个假． 已知a0且a≠1，设命题p：函数y＝ax在R上单调递减，q：不等式：x＋|x－2a|1的解集为R，若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围． 1．3　简单的逻辑联结词 1．知识与技能 理解逻辑联结词“且”“或”的意义会判断命题“p且q”、“p或q”的真假． 2．过程与方法 能把文字语言，符号语言相互转化． 本节重点：了解“且”与“或”的含义，能判定由“且”、“或”组成的新命题的真假． 本节难点：对“或”的含义的理解 逻辑联结词“且”与自然语言中的“并且”“和”相当．“或”与自然语言中的“或者”“可能”相当，但自然语言中的“或者”有两种用法：一是“不可兼”的“或”；二是“可兼”的“或”，而我们仅研究可兼“或”在数学中的含义． 1．关于逻辑联结词“且” (1)“且”的含义与日常语言中的“并且”、“及”、“和”相当，是连词“既……又……”的意思，二者须同时兼得． (2)从如图所示串联开关电路上看，当两个开关S1、S2都闭合时，灯才能亮；当两个开关S1、S2中一个不闭合或两个都不闭合时，灯都不会亮． (3)从集合角度理解“且”即集合运算“交”． 设命题p：x∈A，命题q：x∈B， 则p∧q?x∈A，且x∈B?x∈(A∩B)． (4)“p∧q”是这样的一个复合命题：当p，q都是真命题时，p∧q是真命题；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q是假命题． 2．关于逻辑联结词“或” (1)“或”的含义和日常语言中的“或者”相当．是“要么……要么……”的意义，二者中有其一即可． (2)从并联开关电路上看，当两个开关S1，S2至少有一个闭合时，灯就亮，只有当两个开关S1和S2都断开时，灯才不会亮． (3)从集合角度理解“或”即集合运算“并”． 设命题p：x∈A，命题q：x∈B， 则p∨q?x∈A，或x∈B?x∈(A∪B)． (4)“p∨q”是这样一个复合命题：当p、q两个命题有一个命题是真命题时，p∨q是真命题；当p、q两个命题都是假命题时，p∨q是假命题． 1．一般地，用联结词“且”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作 ，读作 . 2．一般地，用联结词“或”把命题