全称量词与存在量词 ppt课件 （27张） 高中数学 人教A版 选修1-1.ppt

常用逻辑用语 第一章 1.4　全称量词与存在量词 第一章 1.4.1　全称量词 1.4.2　存在量词 典例探究学案 2 课 时 作 业 3 自主预习学案 1 自主预习学案 1.通过具体实例理解全称量词和存在量词的含义．并会判断全称命题和特称命题的真假． 2．能够用符号表示全称命题、特称命题． 重点：全称量词和存在量词的意义． 难点：全称命题和特称命题的真假的判定． 新知导学 1．短语“__________”、“____________”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“_______”表示，含有全称量词的命题，叫做__________． 2．全称命题的表述形式：对M中任意一个x，有p(x)成立，可简记为：______________． 3．常用的全称量词还有“所有”、“每一个”、“任何”、“任意”、“一切”、“任给”、“全部”，表示______________的含义． 全称命题 对所有的 对任意一个 ? 全称命题 ?x∈M，p(x) 整体或全部 牛刀小试 1．观察下列语句： (1)2x是偶数； (2)对于任意一个x∈Z,2x都是偶数． (3)所有的三角函数都是周期函数． 问题1：以上语句是命题吗？ 问题2：上述命题中强调的是什么？ [答案]　问题1：(1)不是命题，因为无法判断真假；(2)(3)是命题． 问题2：(2)强调任意一个x∈Z；(3)强调所有的三角形． 新知导学 4．短语“__________”、“_____________”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“________”表示，含有存在量词的命题，叫做__________． 5．特称命题的表述形式：存在M中的一个x0，使p(x0)成立，可简记为，_______________． 6．存在量词：“有些”、“有一个”、“存在”、“某个”、“有的”，表示________________的含义． 特称命题 存在一个 至少有一个 ? 特称命题 ?x0∈M，p(x0) 个别或一部分 牛刀小试 2．观察下列语句： (1)存在一个x0∈R，使2x0＋2＝10； (2)至少有一个x0∈R，使x0能被5和8整除． 问题1：以上语句是命题吗？ 问题2：上述命题有什么特点？ [答案]　问题1：都是命题． 问题2：两命题都强调存在符合条件的x0. 3．下列命题： ①有一个实数不能作除数； ②棱柱是多面体； ③所有方程都有实数解； ④有些三角形是锐角三角形． 其中是特称命题的个数为(　　) A．1　　　 B．2　　　 C．3　　　 D．4 [答案]　B [解析]　①④是特称命题；②③是全称命题． 典例探究学案 判断下列命题是全称命题还是特称命题？ (1)指数函数都是单调函数； (2)至少有一个整数，它既能被2整除，又能被5整除； (3)负数的平方是正数； (4)有的实数是无限不循环小数； (5)有些三角形不是等腰三角形； (6)每个二次函数的图象都与x轴相交． 全称命题、特称命题的判定 [分析]　判断一个命题是全称命题还是特称命题，关键是两点：一是是否具有两类命题所要求的量词；二是根据命题的含义判断指的是全体，还是全体中的个别元素． [解析]　(1)中含有全称量词“都”，所以是全称命题． (2)中含有存在量词“至少有一个”，所以是特称命题． (3)中省略了全称量词“都”，所以是全称命题． (4)中含有存在量词“有的”，所以是特称命题． (5)中含有存在量词“有些”，所以是特称命题． (6)中含有全称量词“每个”，所以是全称命题． [方法规律总结]　判断一个语句是全称命题还是特称命题的步骤： 1．首先判定语句是否为命题，若不是命题，就当然不是全称命题或特称命题． 2．若是命题，再分析命题中所含的量词，含有全称量词的命题是全称命题，含有存在量词的命题是特称命题． 3．当命题中不含量词时，要注意理解命题含义的实质． 4．一个全称(或特称)命题往往有多种不同的表述方法，有时可能会省略全称(存在)量词，应结合具体问题多加体会． 判断下列语句是全称命题，还是特称命题： (1)凸多边形的外角和等于360°； (2)有的向量方向不定； (3)有些素数的和仍是素数； (4)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直． [解析]　(1)可以改写为“所有的凸多边形的外角和都等于360°”，故为全称命题． (2)含有存在量词“有的”，故为特称命题． (3)含有存在的量词“有些”，故为特称命题． (4)若一个四边形是菱形，也就是所有的菱形，故为全称命题． 用量词符号“?”或“?”表示下列命题： (1)实数都能写成小数形式； (2)对于所有的实数x，都有x2≥0； (3)存在一个x0∈R，使x＋x0＋1＝0； (4)至少有一个x0∈{x|x是无理数}，x是无理数． 量词符号的应用