2.2.2反证法 ppt课件2 高中数学 人教A版 选修1-2.ppt

【归纳】 (1)用反证法证题时，若原命题的反面不唯一时怎么办？ (2)宜用反证法证明的题型有哪些？ 提示：(1)用反证法证明命题时，若原命题的反面不唯一，这时要把每一种情况一一否定，不能遗漏. (2)宜用反证法证明的题型有： ①易导出与已知矛盾的命题； ②“否定性”命题； ③“唯一性”命题； ④“必然性”命题； ⑤“至多”“至少”类的命题； ⑥涉及“无限”结论的命题等. 【变式训练】若函数f(x)在区间［a,b］上的图象连续，且 f(a)＜0,f(b)＞0,且f(x)在［a,b］上单调递增，求证：f(x)在(a,b)内有且只有一个零点. 【解题指南】先由函数零点存在性判定定理判定函数在(a,b)内有零点，再用反证法证明零点唯一. 【证明】由于f(x)在［a,b］上的图象连续，且f(a)＜0, f(b)＞0,即f(a)·f(b)＜0, 所以f(x)在(a,b)内至少存在一个零点，设零点为m，则f(m)=0. 假设f(x)在(a,b)内还存在另一个零点n，即f(n)=0,则n≠m. 若n＞m,则f(n)＞f(m),即0＞0,矛盾； 若n＜m,则f(n)＜f(m),即0＜0,矛盾. 因此假设不正确，即f(x)在(a,b)内有且只有一个零点. 用反证法证明几何问题 【技法点拨】 1.几何问题中适用反证法的类型 (1)一些基本命题和基本定理. (2)唯一性命题. (3)存在性命题. 2.反证法证题要处理好一个关键 用反证法证题时，一定要处理好推出矛盾这一步骤，因为反证法的核心就是从求证的结论反面出发，导出矛盾的结果，因此如何导出矛盾，就成为了关键所在，对于证题步骤，绝不可死记，要具有全面扎实的基础知识，并能灵活运用. 【典例训练】1.用反证法证明：过已知平面α外一点A有且只有一条直线a与已知平面α垂直. 2.已知a,b是异面直线，求证过a且平行于直线b的平面只有一个. 【证明】1.假设这样的直线a不唯一，则过点A至少还有一条直线b，使得b⊥α. ∵直线a，b是相交直线， ∴两直线a，b可以确定一个平面β. 设α和β相交于直线c. ∵a⊥α,b⊥α,∴a⊥c,b⊥c. 这样在平面β内，过点A就有两条直线a，b垂直于直线c，这与平面内过直线上一点只能作一条该直线的垂线矛盾，所以假设不成立，故直线a是唯一的. 2.假设过直线a且平行于直线b的平面有两个，分别为α和β，在直线a上取点A，过b和A确定一个平面γ,且γ与α,β分别交于过点A的直线c,d.由b∥α，知b∥c,同理b∥d,故c∥d,这与c,d相交于点A矛盾，故假设不成立，原结论成立. 【规范解答】反证法的应用 【典例】(12分)(2012·临沂高二检测)用反证法证明：当0＜ a＜1,0＜b＜1,0＜c＜1时，(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不能都大于 * * 2.2.2 反 证 法 1.了解反证法，体会反证法的思考过程、特点，培养逆向思维能力. 2.会用反证法证明数学问题. 1.本课时重点是反证法的思维过程以及利用反证法证明数学问题. 2.本课时难点是如何反设以及结论的处理. 反证法 1.反证法 假设原命题_______(即在原命题的条件下，结论不成立)，经 过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明_________，从而证 明了___________，这种证明方法叫做反证法. 不成立 假设错误 原命题成立 2.反证法常见矛盾类型 反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾，这个矛盾可以是与 ___________________________________________________矛 盾等. 已知条件矛盾或与假设矛盾或与定义、定理、公理、事实 1.反证法的实质是什么？ 提示：反证法的实质就是否定结论，推出矛盾，从而证明原结论是正确的. 2.反证法属于直接证明还是间接证明？其证明过程属合情推理还是演绎推理？ 提示：反证法是间接证明中的一种方法，其证明过程是逻辑非常严格的演绎推理. 3.用反证法证明命题“a,b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有一个能被5整除”，则假设的内容是_______. 【解析】“至少有一个”的否定是“一个也没有”，即a,b至少有一个能被5整除的否定是a,b都不能被5整除. 答案：a,b都不能被5整除 1.反证法概念的理解 (1)反证法不是直接去证明结论，而是先否定结论，在否定结论的基础上，运用演绎推理，导出矛盾，从而肯定结论的真实性. (2)反证法属于逻辑方法范畴，它的严谨体现在它的原理上，即“否定之否定等于肯定”，其中：第一个否定是指“否定结论(假设)”；第二个否定是指“逻辑推理结果否定了假设”. 2.反证法可以适用的两种情形 (1)要证的结论与条件之间的联系不明显，直接由条件推出结论的线索不够清晰. (