1.2独立性检验的基本思想及其初步应用 ppt课件3 高中数学 人教A版 选修1-2.ppt

【思考】1.求k的值的关键是什么？ 2.k的大小对“两个变量有关”有什么影响？ 提示:1.求K2的观测值k的关键是要准确列出2×2列联表，即找准表达式中的各个量的数值. 2.利用K2的观测值进行独立性检验可以精确地给出这种判断的可靠程度，而且k的值越大，说明“X与Y有关系”成立的可能性越大. 【变式训练】(2012·琼海高二检测)为了调查某地区老年人是否需要志愿者帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下： 500 300 200 总计 430 270 160 不需要 70 30 40 需要 总计 女 男 是否需要帮助 性 别 (1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比 例. (2)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老 年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？ 附： 10.828 6.635 3.841 k 0.001 0.010 0.050 P(K2≥k) 【解析】(1)需要帮助的老年人的比例估计值为 (2) ∵P(K2≥6.635)≈0.010 ∴在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是 否需要帮助与性别有关. 独立性检验的综合应用 【技法点拨】 判断两个变量是否有关的三种方法 【典例训练】 1.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表： 20 7 女 10 13 男 统计专业 非统计专业 专业 性别 为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据， 得到 因为P(k≥3.841)=0.05，所以判定主修统计专业与性别有关 系，那么这种判断出错的可能性为_______. 2.为了调查某生产线上质量监督员甲对产品质量好坏有无影响，现统计数据如下：甲在生产现场时，990件产品中有合格品982件，次品8件；甲不在生产现场时，510件产品中有合格品493件，次品17件.试分别用列联表、等高条形图、独立性检验的方法分析监督员甲对产品质量好坏有无影响.能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为质量监督员甲是否在生产现场与产品质量有关？ 【解析】1.根据独立性检验的思想，假设没关系正确的可能性为5%，所以，判断有关系错误的可能性也为5%. 答案:5% 2.(1)2×2列联表如下： 由列联表可得｜ad-bc|=|982×17-493×8|=12 750. 相差较大，可在某种程度上认为“质量监督员甲是否在现场与 产品质量有关系”. 1 500 25 1 475 总计 510 17 493 甲不在生产现场 990 8 982 甲在生产现场 总计 次品数 合格品数 (2)画等高条形图. 如图可知，在某种程度上认为“质量监督员甲是否在生产现场与产品质量有关系”. (3)由2×2列联表中数据，计算得到K2的观测值为 因此，在犯错误的 概率不超过0.001的前提下，认为质量监督员甲在不在生产现 场与产品质量好坏有关系. 【想一想】在独立性检验中，容易出现的错误有哪些？ 提示:①容易因不能准确列出列联表而犯错误； ②用等高条形图粗略估计代替准确结论而犯错误； ③由于记错K2公式、计算出错而犯错误； ④由于不能利用K2的值与临界值k0比较而出错. 【变式训练】对某校学生进行心理障碍测试得到如下列联表： 试说明在这三种心理障碍中哪一种与性别关系最大？ 【解题指南】分别计算三种心理障碍的K2观测值k1，k2，k3， 比较它们的值与3.841的关系，回答问题. 110 65 20 25 总计 80 50 10 20 男生 30 15 10 5 女生 总计 懒惰 说谎 焦虑 【解析】对于上述三种心理障碍分别构造三个随机变量K2的观 测值：k1,k2,k3， 则 所以，在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为焦虑与性别 无关，说谎与性别有关，懒惰与性别无关. 【规范解答】独立性检验 【典例】(12分)(2012·荆州高二检测)调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系，得到下面的数据：出生时间在晚上的男婴为24人，女婴为8人；出生时间在白天的男婴为31人，女婴为26人. (1)将下面的2×2列联表补充完整； 总计 女婴 男婴 总计 白天 晚上 性别 出 生 时 间 (2)能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为婴儿性别与出生时间有关系？ 3.841 2.706 2.072 k 0.05 0.10 0.15 P(K2≥k) 【解题指导】 【规范解答】 (1) …………………………………………………………6分 89 57 32 总计 3