定积分的概念ppt课件（15张） 高中数学 人教A版 选修2-2.pptx

第一章 导数及其应用 1.5.3 定积分的概念 定积分的定义 如果当n∞时，S 的无限接近某个常数， 这个常数为函数f(x)在区间[a, b]上的定积分，记作 从求曲边梯形面积S的过程中可以看出,通过“四步曲”: 分割---近似代替----求和------取极限得到解决. 定积分的定义： 定积分的相关名称：  ———叫做积分号， f(x) ——叫做被积函数， f(x)dx —叫做被积表达式， x ———叫做积分变量， a ———叫做积分下限， b ———叫做积分上限， [a, b] —叫做积分区间。 积分下限 积分上限 按定积分的定义，有 (1) 由连续曲线y=f(x) (f(x)0) ，直线x=a、x=b及x轴所围成的曲边梯形的面积为 (2) 设物体运动的速度v=v(t)，则此物体在时间区间[a, b]内运动的距离s为 定积分的定义： 1 说明： (1) 定积分是一个数值, 它只与被积函数及积分区间有关， 而与积分变量的记法无关，即 定积分的几何意义： x=a、x=b与 x轴所围成的曲边梯形的面积。 当f(x)0时，由yf (x)、xa、xb 与 x 轴所围成的曲边梯形位于 x 轴的下方， 上述曲边梯形面积的负值。 定积分的几何意义： 探究: 根据定积分的几何意义,如何用定积分表示图中阴影部分的面积? 三: 定积分的基本性质 性质1. 性质2. 三: 定积分的基本性质 定积分关于积分区间具有可加性 性质3. 性质 3 不论a，b，c的相对位置如何都有 理论迁移 例1 利用定积分定义，计算 . .