导数的几何意义ppt课件（15张） 高中数学 人教A版 选修2-2.ppt

§1.1.3导数的几何意义 * * 回顾 以平均速度代替瞬时速度，然后通过取极限， 从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值。 我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度. 函数 在 处的瞬时变化率是: 我们称它为函数 在 处的导数，记作 或 ，即： 由导数的定义可知,求函数y=f(x)在点x0处的导数的步骤是: 注意:这里的增量不是一般意义上的增量,它可正也可负. 自变量的增量Δx的形式是多样的,但不论Δx选择 哪种形式, Δy也必须选择与之相对应的形式. 回顾 观察动画你能得到什么结论？ 切线的定义： 当点 沿着曲线逼近 点 时，即 ，割线趋近于确定的位置，这个确定位置上的直线PT称为点P处的切线。 已知曲线y=f(x)上两点， ⑴结合两点坐标，割线 的斜率 可表示为什么？ 思考 ⑵根据切线定义可知： ， 割线 切线 ，那么割线 的斜率 ？ ⑶结合 ，割线 切线 ， 则切线 的斜率 可以表示怎么表示？ 导数的几何意义： 函数 在处 的导数就是曲线在该点处的切线斜率 ，即： 平均变化率 在上面的研究过程中，某点的割线斜率和切线斜率与某点附近的平均变化率和某点的瞬时变化率有何联系？ 割线的斜率 瞬时变化率 切线的斜率 导数的物理意义是在该时刻的瞬时速率． 应用： Q P y = x 2 +1 x y - 1 1 1 O j M D y D x 例1： 已知　　　　　曲线，求过点ｐ（1，2）的切线方程． 解： 故，切线方程为： 即: 求曲线在某点处的切线方程的基本步骤: ①求出P点的坐标; ②利用切线斜率的定义求 出切线的斜率; ③利用点斜式求切线方程. 求曲线在某点处的切线方程的基本步骤: ①求出P点的坐标; ②利用切线斜率的定义求 出切线的斜率; ③利用点斜式求切线方程. 练习： 　　已知某物体位移随时间变化的函数关系式为： 求在　　　时刻的瞬时速度． 解： 　　我们用曲线　　在　，　，　，处的切线， 刻画曲线　　在上述三个时刻附近的变化情况． ⑴当　　时，曲线　　在　处的切线　平行于轴　．所以，在　　附近曲线比较平坦，几乎没有升降． ⑵当　　时，曲线　　在　处的切线　的斜率 　　　　．所以，在　　附近曲线下降，即函数 在　　附近单调递减． ⑶当　　时，曲线　　在　处的切线　的斜率． 　　　　所以，在　　附近曲线下降，即函数 在　　附近也单调递减． 在不致发生混淆时，导函数也简称导数． 导函数: 由求函数　　　　在　　　处求导数的过程可以看到,当　　　时,　　 　是一个确定的数．那么,当　变化时,便　　　是　的一个函数,我们叫它为　　的导函数（有时也记作　）.即: 　函数　　　在点　处的导数　　　等于 函数　　　的导（函）数　　　　在点　　　　处的函数值． 看一个例子: 下面把前面知识小结: a.导数是从众多实际问题中抽象出来的具有相同的数 学表达式的一个重要概念，要从它的几何意义和物 理意义了认识这一概念的实质，学会用事物在全过 程中的发展变化规律来确定它在某一时刻的状态。 b.要切实掌握求导数的三个步骤： （1）求函数的增 量； （2）求平均变化率； （3）取极限，得导数。