如东中学2009-2010年度第一学期期中调研测试 高三理科数学.docVIP

如皋市2009-2010年度第一学期期中调研测试 高三理科数学 时间：120分钟 总分：160分 一．填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分． ，，且 ▲ ． 2．函数，）处的切线斜率为 ▲ ． 3．已知等差数列中， 则= ▲ ． 4．数列是等比数列是数列是等比数列的 ▲ 条件．（填：“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”） 5．已知sin?＝，sin(?－?)＝－，?，? 均为锐角，则? 等于 ▲ ． 6． 已知均为单位向量，它们的夹角为60°，= ▲ ． 7．已知函数是偶函数，且它在上是减函数，若，则的取值 围是 ▲ ． 8．已知集合 ① ② ③ ④ 9．若函数=，则(+2) () ▲ ． 10．在数列中，，，则等于 ▲ ．是偶函数，则 ▲ ． 12．已知,则方程的相异实根的个数是▲ ． 13．已知函数，则的值域为 ▲ ． 14．给定两个长度为1且互相垂直的平面向量和，点C在以O为圆心的圆弧上变动．其中,则的最大值是___▲_____． 解答题本大题共小题，分． （1）求A、B； （2）求 16．(本题满分1分）的首项为a1，公比q为正数（q≠1）的等比数列，其前n项和为Sn，且 ． （1）求q的值； （），请判断数列能否为等比数列，若能，请求出a1的值，若不能请说明理由． 17． (本题满分1分）的面积满足，且． （1）求角的取值范围； （2）求函数的值域． 18．（本小题满分1分）已知二次函数满足条件:① ; ② 的最小值为． (1) 求函数的解析式; (2) 设数列的前项积为, 且, 求数列的通项公式; (3) 在(2)的条件下, 的前项的和． 19．（本小题满分1分）人，每人每年可创利100千元．据测算，若裁员人数不超过现有人数的20％，则每裁员1人，留岗员工每人每年就能多创利1千元；若裁员人数超过现有人数的20％，则每裁员1人，留岗员工每人每年就能多创利2千元．为保证公司的正常运转，留岗的员工数不得少于现有员工人数的75％．为保障被裁员工的生活，公司要付给被裁员工每人每年20千元的生活费． （1）若m=400时，要使公司利润至少增加10％，那么公司裁员人数应在什么范围内？ （2）若1550，为了获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人? 20．(本小题满分16分) 已知函数是定义在上的奇函数,当时, (其中e是自然界对数的底, ) （1）求的解析式; （），求证：当时，； （3）是否存在实数a，使得当时，的最小值是3 ？如果存在，求出实数a的值；如果不存在，请说明理由．