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东莞市2010届高三理科数学模拟试题(一) 东莞中学松山湖学校姜平荣老师提供 本试卷分选择题和非选择题两部分 满分10分 考试用时120分钟参考公式：，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高 第一部分 选择题 一、选择题：本大题共小题，每小题分，共0分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知集合则集合的元素个数是 A．0 B. 1 C. 2 D. 3 2.复数等于. A． B. C. D. 3. 若,且,则锐角= A. B. C. D. 4.等比数列的前n项和为，且4，2，成等差数列.若=1，则= A．7 B. 8 C.15 D.16 5. 如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是 B. C． D. 6. 下列说法错误的是 A．命题“若，则”的逆否命题为：“若,则”. B．“”是“”的充分不必要条件. C．直线与平面垂直的充分必要条件是与平面内的两条直线垂直. D．命题：使得, 则： 均有. 7． 二项式的展开式中的系数为 A．　 B. C． D. 8. 利用计算机在区间上产生两个随机数和，则方程有实根的概率为 A． B． C． D． 第二部分 非选择题 二、填空题：本大题共7小题，其中9～13题是必做题,14～15题是选做题. 每小题5分，满分30分. 9．某社区对居民进行上海世博会知晓情况分层抽样调查。已知该社区的青年人、中年人老年人分别有800人、1600人、1400人，若在老年人中的抽样人数是7，则在中年人中的抽样人数应该是_________ 10． 阅读如图2所示的程序框图，若输出的值为0， 则输入的值为 ． 11.如果实数满足条件，那么的最小值为 . 12.设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)，直线与抛物线C相交于A，B两点.若AB的中点为（2，2），则直线的方程为_____________. 13．在计算“”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k项：由此得 ………… 相加，得类比上述方法，请你计算“”，其结果为 （坐标系与参数方程选做题）和相交于点，则之间的距离＝ ． 15. （几何证明选讲选做题）如图，⊙O的直径=6cm， 是延长线上的一点，过点作⊙O的切线，切点为， 连接， 若30°，PC = cm. 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程. 16.（本小题满分12分） 已知三角形ABC的三个顶点的直角坐标分别为A(4,3)、B(0,0)、Ｃ(c,0) 若c=5，求sin∠A的值； 若∠A为钝角，求c的取值范围. 17.（本小题满分12分） 某校从参加某次“广州亚运”知识竞赛测试的学生中随机抽出名学生，将其成绩（百分制）（均为整数）分成六段，…后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题： (Ⅰ)求分数在内的频率，并补全这个 频率分布直方图； （Ⅱ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值名学生中随机抽取人，抽到 的学生成绩在记分，在记分， 用表示抽取结束后的总记分， 求的分布列和数学期望. 18．（本题满分14分） 如图所示的长方体中，底面是边长为的正方形，为的交点，，是线段的中点平面；平面；的大小中，且（且）． 　　（1）证明：数列为等差数列； （2）求数列的前项和． 20.（本小题满分14分）已知椭圆的左右焦点分别为，离心率，短轴长为2. （I）求椭圆的标准方程； （II）过点的直线与该椭圆交于两点，且，求直线的方程. 21．（本小题满分14分）已知函数 （1）若函数在上为增函数，求正实数的取值范围； （2）当时，求在上的最大值和最小值； （3）当时，求证：对大于1的任意正整数，都有 . 东莞市2010届高三理科数学模拟试题(一) 参考答案 一