北大版 线性代数第一章部分课后答案详解.doc

习题1.2： 1 .写出四阶行列式中含有因子的项 解：由行列式的定义可知，第三行只能从、中选，第四行只能从、中选，所以所有的组合只有或，即含有因子的项为和 2. 用行列式的定义证明=0 证明：第五行只有取、整个因式才能有可能不为0，同理，第四行取、，第三行取、，由于每一列只能取一个，则在第三第四第五行中，必有一行只能取0.以第五行为参考，含有的因式必含有0，同理，含有的因式也必含有0。故所有因式都为0.原命题得证.。 3.求下列行列式的值： （1）（2）； 解：（1）== （2）== 4.设n阶行列式：A=，B=，其中，试证明：A=B。 证明：B======A 命题得证。 5.证明：如下2007阶行列式不等于0： D=； 证明：最后一行元素，除去是奇数以外，其余都是偶数，故含的因式也都是偶数。若最后一行取，则倒数第二行只有取才有可能最后乘积为奇数，以此类推，只有次对角线上的元素的积为奇数，其余项的积都为偶数。故原命题得证。 习题1.3 1求下列行列式的值： (1); (2); （3.）A=， 解：(1)=48； (2)=; （3.）.A=， ==+ 2.求下列n阶行列式的值： （1）；（2）；（3）；（4） 解：（1）=； 若n=1;则=1； 若n=2;则==; 若，则==0； 综上：= （2）=； （3）=； （4）=； 习题1.4 计算下列行列式： （1）；（2）； （3）；（4） 解：（1）=xyzuv; （2）D==+=+=+=++==1+; (=1) （3）====4; （4）=+=; 2.试用拉普拉斯定理计算：A=； 解： 利用范德蒙行列式计算： （1）；（2），（） 解：（1） = 2）=== 习题1.5 用克莱姆法则解下列方程： （1） 解：D==++=27； 同理：=91，=，=，=27;==3;==;==；=; 总复习题一 1.计算行列式D=； 2.计算行列式D=； 3.计算行列式D=； 4.计算行列式D=； 5.计算行列式D=； 6.计算行列式A=； 7.计算行列式 D=； 8证明D=； 9.证明：= 10.试证明 = 11.一个n阶行列式的元素满足，则称为反对称行列式，证明：奇数阶反对称行列式为零。 12计算由杨辉三角规律给出的n阶横列式 D= 解：1、D==== 2. D==246++=246++342= 43788002981160039672003、D=== + ++= 4、D=== 5、D== 3=6! 6.计算行列式A= A=； 1）若n=1,则A=； 2）若n=2,则A=； 3）若n3,则A==0 7.计算行列式 D===== == 8证明D==,； D===+=+ =+ =+ （）= 9.证明：=; == 2cosx=2cosx 下面用归纳假设法证明：1）：当n=1时，==； 当n=2时，==+=；（=+） 当n=3时，===(同理可证) 又===； 2）：假设，当n=k时，有=；=成立 则当n=k+1时。有=======；满足。则原命题得证。 10.试证明 = 10.证明： ==++=++= 11.一个n阶行列式的元素满足，则称为反对称行列式，证明：奇数阶反对称行列式为零。 证明：设D=为反对称行列式，（其中n为奇数）。则必有D====D=。即D=0。 12计算由杨辉三角规律给出的n阶横列式 D= 解：令=======1 制作者：聂斌 时间：2011-9-29