华师版初中数学知识内容概况：公理和定理--公式与法则.doc

华师版初中数学知识内容概况 公理和定理 一、线与角 1、两点之间，线段最短. 2、经过两点有一条直线，并且只有一条直线 3、对顶角相等 4、经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。 5、（1）经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。 （2）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行. 6、平行线的判定： （1）同位角相等，两直线平行； （2）内错角相等，两直线平行； （3）同旁内角互补，两直线平行. 7、平行线的特征： （1）两直线平行，同位角相等。 （2）两直线平行，内错角相等。 （3）两直线平行，同旁内角互补。 8、角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 角平分线的判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上. 9、线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等. 线段垂直平分线的判定：到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上． 二、三角形、多边形 10、三角形中的有关公理、定理： （1）三角形外角的性质：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角；③三角形的外角和等于360°. （2）三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°. （3）三角形的任何两边的和大于第三边 （4）三角形中位线定理: 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 11、多边形中的有关公理、定理： （1）多边形的内角和定理：n边形的内角和等于（ n－2）×180°. （2）多边形的外角和定理：任意多边形的外角和都为360°. （3）欧拉公式：顶点数 + 面数－棱数=2. 12、如果图形关于某一直线对称，那么连结对应点的线段被对称轴垂直平分. 13、等腰三角形中的有关公理、定理： （1）等腰三角形的两个底角相等．（简写成“等边对等角”） （2）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．（简写成“等角对等边”） （3）等腰三角形的“三线合一”定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称“三线合一”． （4）等边三角形的各个内角都相等，并且每一个内角都等于60°． 14、直角三角形的有关公理、定理： （1）直角三角形的两个锐角互余； （2）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方； （3）勾股定理逆定理：如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形. （4）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. （5）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 三、特殊四边形 15、平行四边形的性质： （1）平行四边形的对边平行且相等； （2）平行四边形的对角相等； （3）平行四边形的对角线互相平分. 16、平行四边形的判定: （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形； （2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； （3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （5）对角线互相平分的四边形是平行四边形. 17、平行线之间的距离处处相等. 18、矩形的性质： （1）矩形的四个角都是直角； （2）矩形的对角线相等且互相平分. 19、矩形的判定：有三个角是直角的四边形是矩形. 20、菱形的性质： （1）菱形的四条边都相等； （2）菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角. 21、菱形的判定：四条边相等的四边形是菱形. 22、正方形的性质： （1）正方形的四个角都是直角； （2）正方形的四条边都相等； （3）正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角. 23、正方形的判定： （1）有一个角是直角的菱形是正方形； （2）有一组邻边相等的矩形是正方形. 24、等腰梯形的判定： （1）同一条底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形； （2）两条对角线相等的梯形是等腰梯形. 25、等腰梯形的性质： （1）等腰梯形的同一条底边上的两个内角相等； （2）等腰梯形的两条对角线相等. 26、梯形的中位线平行于梯形的两底边，并且等于两底和的一半. 四、相似形与全等形 27、相似多边形的性质： （1）相似多边形的对应边成比例； （2）相似多边形的对应角相等； （3）相似多边形的面积比等于相似比的平方. 28、相似三角形的判定： （1）如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似； （2）如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似； （3）如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似. 29、全等多边形的对应边、对应角分别相等. 3