学生建模能力的培养与发展.doc

学生建模能力的培养与发展? [摘要]“数学建模”课堂的基本操作模式：模型准备（从生活情境中，抽象出一个比较清晰的数学“问题”）→模型假设（针对问题特点和建模目的作出合理的、简化的假设）→模型求解（运用适当的数学工具，进行数学抽象，得到一个数学结构）→模型应用（回归原题验证，解释应用） [关键词]数学建模? 抽屉原理? 数学模型 ? 抽屉原理教学中的数学建模 在小学数学中，数学的概念、法则、公式、性质、数量关系都可以说是数学模型，低年级的退位减法不就是吗？ 13可以分成10和3，用10-8的余数再加3，其实就是凑十法的运用，但它有自己的模型。乘法分配律、结合律ab+ac=a(b+c)，分数乘除法运算法则，应用题中呈现的各种各样的数量关系，如：求“单位1”的几分之几，就用“单位1”的量×???? =占“单位1”??? 的量，都是数学模型可以说数学模型随时随地都存在于数学中，在数学的地方就有数学模型，教师在课堂教学中要渗透建模思想，强化这方面的教学。下面拿我在教学中的案例作探讨。 一、抽屉原理的教学与思考 抽屉原理共三个例子，例1、把4只铅笔放进3个文具盒，不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔，为什么呢？例2、把5本书放进2个抽屉中，如果一共有7本书会怎样呢？9本呢？你是这样想的吗？你有什么发现呢？ 例1用直观的方法描述的最简单的“抽屉原理”：把m个物体任意分放进n个空抽屉里当mn，n是非自然数，那么一定大一个抽屉中放进至少2个物体，例2描述了“抽屉原理”，更为一般的形式：把多于kn个物体任意分放进n个空抽屉里（k是正整数），那么一定有一个抽屉中放进了至少（k+1）个物体，从例1到例2是思维的深化与飞跃更接近原理的本质。例3是“抽屉原理”的具体应用，并且模型的逆向应用，这种变式练习更高要求了学生，后面练习帮助学生加深对“抽屉原理”的理解，并学会利用“抽屉原理”解决简单的实际问题。 ㈠教学环节一：游戏导入——模型准备 师：同学们，这个东西大家认识吧！ 生：扑克—— 师：今天，我们一起玩扑克。 师从扑克牌中抽出两张王牌，还剩桃杏梅方四个花色各13张，共52张。 师：谁愿意玩魔术，任意抽5张，我来猜。 生抽 师猜：你抽的扑克中至少有2张是同花色的。 生出示所抽扑克： 生再抽 师再猜：你抽的扑克中至少有2张是同花色的。 生再抽，不管学生怎样抽，总能符合老师的结论。 师：老师厉害吧！你能想办法让我猜不中吗？ 生思考操作 生：不能，桃、杏、梅、方各抽一张，还有一张也是这四个花色的任意一个，所以总有重复的。因为抽的是5张，要是只抽4张就好了…… 师：你太棒了（激励） 师：这里面有个深奥的数学问题“抽屉原理”，今天我们就来研究这一类问题。（板书课题） 这个环节，我游戏导入，提高学生学习的自主性，参与到学习中来，设置情况，让学生在“生活原型”中感知触摸到“数学模型”。 ㈡环节二：教学例1——模型假设 活动题目：把4枝铅笔放进3个文具盒中。 师：前后四个同学一个小组，凑4枝笔，3个文具盒，看看有多少种放法。 生操作，师巡视，汇报活动结果。 生：第一个文具盒放1只，第二个文具盒放1只，第三个文具盒放2只。 师：（1、1、2） 生：第一个文具盒放1只，第二个文具盒放3只，第3个不放。 师：（1、3、0） 生：第一个文具盒放2只，第二个也放2只，第三个不放。 师：（2、2、3） 生：第一个放4只，第二个第三个都不放。 师：（4、0、0） 还有不同的放法吗？ 生：第一个文具盒放2只，第二个文具盒放1只，第3个文具盒也放1只。 生出现异议 师：前面有这一种放法吗？（2、1、1）其它和（1、1、2）一样，不管2只放在第几个文具盒，都是有一个文具盒里有2只，一个文具盒1只，一个文具盒1只。 师：谁能把这几种分法不重复，不遗漏再说一次。 生：（4、0、0）（1、3、0）（2、2、0）（1、1、2） 师：你是怎么记住的。 生：4可以分成4和0、1和3、还有2和2，要分成三个数，分别加个0就行。最后一种把4分成3个数（1、1、2）。 师：板书 师：显而易见，每一种结果中的3个数至少有一个数不小于2，把多个或2个放进同一个笔盒中，最能满足结论，不易满足的是平均分配，平均使每个铅笔盒中放的铅笔数最小化，所以我们重点讨论最后一种结论。 师：把4枝铅笔平均分配给3个文具盒。 生：3个文具盒一个一枝，则还多一枝。 师：那多的一枝怎么办泥？ 生：随便放进哪个文具盒中都可以。 师：对，这个多的一枝不管放进哪个笔盒，都会有1+1=2，满足结论。 师：你能用一个式子表示出4枝铅笔平均分进3个文具盒，每个放1枝，还多1枝吗？ 生：4÷3=1……1 师：你真棒！ （出示做一做） 师：7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍，为什么？