椭圆方程及性质的应用知能演练.doc

椭圆方程及性质的应用知能演练 1．点A(a,1)在椭圆＋＝1的内部，则a的取值范围是(　　) A．－a　　　B．a－或a C．－2a2 D．－1a1 2．若直线y＝kx＋2与椭圆＋＝1相切，则斜率k的值是(　　) A. B．－ C．± D．± 3．直线y＝x＋1被椭圆＋＝1所截得的弦的中点坐标是(　　) A. B. C. D. 4．经过椭圆＋y2＝1的右焦点作倾斜角为45°的直线l，交椭圆于A、B两点，O为坐标原点，则·＝(　　) A．－3 B．－ C．－或－3 D．± 5．若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则·的最大值为(　　) A．2 B．3 C．6 D．8 6．已知椭圆＋＝1(ab0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P.若＝2，则椭圆的离心率是(　　) A. B. C. D. 7．椭圆E：＋＝1内有一点P(2,1)，则经过P并且以P为中点的弦所在直线方程为______． 8．椭圆＋y2＝1被直线x－y＋1＝0 所截得的弦长|AB|＝__________. 9．已知椭圆的方程为＋＝1(m＞0)．如果直线y＝x与椭圆的一个交点M在x轴上的射影恰为椭圆的右焦点F，则椭圆的离心率为________． 10．过椭圆＋＝1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为__________． 11．在平面直角坐标系xOy中，经过点(0，)且斜率为k的直线l与椭圆＋y2＝1有两个不同的交点P和Q.求k的取值范围． 12．直线l：y＝kx＋1与椭圆＋y2＝1交于M、N两点，且|MN|＝.求直线l的方程． 13．已知椭圆＋＝1过点M(2,1)，O为坐标原点，平行于OM的直线l在y轴上的截距为m(m≠0)． (1)当m＝3时，判断直线l与椭圆的位置关系； (2)当m＝3时，P为椭圆上的动点，求点P到直线l距离的最小值． 14．在平面直角坐标系xOy中，点P到两点(0，)、(0，－)的距离之和等于4.设点P的轨迹为C. (1)写出C的方程； (2)设直线y＝kx＋1与C交于A、B两点，k为何值时⊥？此时||的值是多少？ 答案全解全析 1．(2013·青岛调研)点A(a,1)在椭圆＋＝1的内部，则a的取值范围是(　　) A．－a　　　　　　　 B．a－或a C．－2a2 D．－1a1 解析：选A.由题意知＋1，解得－a. 2．若直线y＝kx＋2与椭圆＋＝1相切，则斜率k的值是(　　) A. B．－ C．± D．± 解析：选C.把y＝kx＋2代入＋＝1得 (2＋3k2)x2＋12kx＋6＝0， 由于Δ＝0，∴k2＝，∴k＝±. 3．直线y＝x＋1被椭圆＋＝1所截得的弦的中点坐标是(　　) A. B. C. D. 解析：选C.把y＝x＋1代入椭圆方程，整理得3x2＋4x－2＝0， 所以弦的中点坐标(x0，y0)满足x0＝＝－，y0＝x0＋1＝－＋1＝. 4．经过椭圆＋y2＝1的右焦点作倾斜角为45°的直线l，交椭圆于A、B两点，O为坐标原点，则·＝(　　) A．－3 B．－ C．－或－3 D．± 解析：选B.椭圆右焦点为(1,0)， 设l：y＝x－1，A(x1，y1)，B(x2，y2)， 把y＝x－1代入＋y2＝1， 得3x2－4x＝0. ∴A(0，－1)，B.∴·＝－. 5．若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则·的最大值为(　　) A．2 B．3 C．6 D．8 解析：选C.∵·＝||·||·cos∠OPF， ∴当P为右端点时·最大，其值为a·(a＋c)·cos 0°＝6. 6．椭圆＋y2＝1被直线x－y＋1＝0 所截得的弦长|AB|＝__________. 解析：由得交点为(0,1)，， 则|AB|＝ ＝. 答案： 7．已知椭圆的方程为＋＝1(m＞0)．如果直线y＝x与椭圆的一个交点M在x轴上的射影恰为椭圆的右焦点F，则椭圆的离心率为________． 解析：焦点在x轴上，设交点为P，则P， 又∵点P在y＝x上， ∴＝　　，解得m＝2， ∴e＝＝＝. 答案： 8．过椭圆＋＝1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为__________． 解析：将椭圆与直线方程联立： 解得交点A(0，－2)，B.设右焦点为F， 则S△OAB＝·OF·|y1－y2|＝×1×＝. 答案： 9．在平面直角坐标系xOy中，经过点(0，)且斜率为k的直线l与椭圆＋y2＝1有两个不同的交点P和Q.求k的取值范围． 解：由已知条件知直线l的方程为y＝kx＋，