复习专题三 函数的单调性.ppt

共 60 页 变式训练：若函数y=log2(x2-ax+3a)在[2，+∞)上是增函数，求实数a的取值范围。 例3：已知函数 （1）求的f(x)的单调区间，并针对减区间给予证明; （2）求f(x)在[-3,0]上的最值 例4.已知函数f(x)的定义域为（0，+∞），当x1时，f(x)0,且对于任意的正数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y) (1)证明：函数f(x)在定义域上是增函数 （2）如果f(2)=1且f(x)+f(8x-4) ≥2,求x的取值范围 例5.已知函数y=f(x)是偶函数，y=f(x-2)在[0,2]上是单调减函数，试比较f(-1),f(0),f(2)的大小 4.若函数y=|x|(1-x)在区间A上是增函数，那么区间A可以是（ ） 答案：(-∞,0)∪(1,+∞) * * 函数的单调性 知识梳理1.函数的单调性的定义一般地,设函数f(x)的定义域为I:如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1x2时,都有f(x1)f(x2),则称f(x)在区间D上为减函数,若f(x1)f(x2)则称f(x)在区间D上为减函数,若f(x1)f(x2)则称f(x)在区间D上为减函数,区间D叫做y=f(x)的单调区间,函数的单调性是函数在某个区间上的整体性质,所以讨论函数的单调性及单调区间都必须考虑函数的定义域; 另外,在函数的单调性定义中的x1,x2满足:一是属于一个单调区间;二是任意性;三是有大小,即x1x2(或x1x2).由于区间端点不具有单调性,因此写单调区间时,可以写成包含端点的闭区间,也可以写成不包含端点的开区间. 2.函数单调性定义的等价形式(1)对于任意x1,x2∈[a,b], (0)?f(x)在[a,b]是增(减)函数.(2)对于任意x1,x2∈[a,b],[f(x1)-f(x2)](x1-x2)0(0)?f(x)在[a,b]是增(减)函数. 3.复合函数的单调性 对于f[g(x)]的单调性的判断,应先判断f(u),u=g(x)的单调性,若y=f(u)与u=g(x)的单调性一致,则f[g(x)]的单调递增,否则,单调性递减,简称“同增异减”.讨论复合函数的单调性的解题步骤:①求出复合函数的定义域;②把复合函数分解成若干个常见的基本函数,并判断其单调性;③把中间变量的范围转化为自变量的变化范围;根据复合函数的单调性判定其单调性. 例2：（1）函数y=-(x-3)|x|的单调递减区间 是___________________ （2）求函数 的单调区间 解：（1）图象法。答案： （2）函数的定义域为：（ -∞,-1) ∪(4,+ ∞) 令u=4+3x-x2,y=log2u, u=4+3x-x2在（ -∞,-1)上单调递增，在 (4,+ ∞)上单调递减，y=log2u在（0， ,+ ∞)上是增函数.由复合函数的单调性知： 函数 的单调递增区间为： （ -∞,-1) ，单调递减区间为： (4,+ ∞) 解：由题意知函数u= x2-ax+3a在[2，+∞)上 是增函数，且u(2)0 解得：a∈(-4,4] 解：(1)由图象知（图略）： f(x)的单调递增区间为：(-∞,-1],[1,+∞) 单调递减区间为(-1,1) x∈ (-1,1)时，f(x)=-x2-2x+3,(单调性证明略) (2)由(1)知f(x)在[-3,-1]上单调递增，在(-1,0]上 单调递减。f(-3)=0,f(-1)=4,f(0)=3 所以，f(x)在[-3,0]上的最大值为4，最小值为0. 解：令t=x-2,当x∈[0,2]时，t∈[-2,0] t=x-2在[0,2]上是增函数，f(x-2)在[0,2]上是 减函数，说明t∈[-2,0]时，f(t)单调递减 又因为y=f(x)是偶函数所以y=f(x)在[-2,0]上 是减函数，在[0,2]上是增函。 所以有：f(0)f(1)f(2),而f(1)=f(-1) 故：f(0)f(-1)f(2) 也可从图象变换的角度得知函数y=f(x)的单调性。 达 标 训 练 1.(2010·山东烟台质检)如果函数f(x)=ax2+2x-3在区间(-∞,4)上是单调递增的,则实数a的取值范围是 ( ) 答案:D 答案:A 3.若函数f(x)是R上的增函数,对实数a,b,若a+b0,则有 ( )A.f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)B.f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)C.f(a)-f(b)f(-a)-f(-b)D.f(a)-f(b)f(-a)-f(-b) 答案:A 解析:∵a+b0,∴