层次分析法（AHP）简介.ppt

ＡＨＰ的基本原理 　------先分解后综合的系统思想 ＡＨＰ是通过分析复杂问题包含的因素及其相互联系，将问题分解为不同的要素，并将这些要素归并为不同的层次，从而形成多层次结构，在每一层次可按某一规定准则，对该层要素进行逐对比较建立判断矩阵．通过计算判断矩阵的最大特征值和对应的正交化特征向量，得出该层要素对于该准则的权重，在这个基础上计算出各层次要素对于总体目标的组合权重．从而得出不同设想方案的权值，为选择最优方案提供依据． ＡＨＰ的基本原理 基本原理 AHP决策分析方法的基本原理，可以用以下的简单事例分析来说明。 假设有n个物体A1，A2，…，An，它们的重量分别记为W1，W2，…，Wn。现将每个物体的重量两两进行比较如下： ＡＨＰ的基本原理 若以矩阵来表示各物体的这种相互重量关系， A＝ ＡＨＰ的基本原理 上述事实告诉我们，如果有一组物体，需要知道它们的重量，而又没有衡器，那么就可以通过两两比较它们的相互重量，得出每一对物体重量比的判断，从而构成判断矩阵；然后通过求解判断矩阵的最大特征值λmax和它所对应的特征向量，就可以得出这一组物体的相对重量。 最简单的层次结构 建立多级递阶层次结构 建立多级递阶层次结构 完全相关性结构 建立多级递阶层次结构 完全独立性结构 建立多级递阶层次结构 混合结构 建立判断矩阵 判断矩阵是以上一级的某一要素Ｃ作为评价准则，对本级的要素进行两两比较来确定矩阵元素的。 建立判断矩阵 （1）对C而言，bi比bj极为重要，则bij=9。 （2）对C而言，bi比bj重要很多，则bij=7。 （3）对C而言，bi比bj重要，则bij=5。 （4）对C而言，bi比bj稍重要，则bij=3。 （5）对C而言，bi比bj同样重要，则bij=1。 （6）对C而言，bi比bj稍次要，则bij=1/3。 （7）对C而言，bi比bj次要，则bij=1/5。 （8）对C而言，bi比bj次要很多，则bij=1/7。 （9）对C而言，bi比bj极为次要，则bij=1/9。 建立判断矩阵 相对重要度计算和一致性检验 (一) 和积法 将判断矩阵每一列归一化： (二) 方根法 计算判断矩阵每一行元素的乘积 相对重要度计算和一致性检验 通过前面的介绍，我们知道，如果判断矩阵B具有完全一致性时，λmax＝n。但是，在一般情况下是不可能的。为了检验判断矩阵的一致性，需要计算它的一致性指标： CI＝ 如果所选的要素不合理，其含义混淆不清，或要素间的关系不正确，都会降低AHP法的结果质量，甚至导致AHP法决策失败。 为保证递阶层次结构的合理性，需把握以下原则： 1、分解简化问题时把握主要因素，不漏不多； 2、注意相比较元素之间的强度关系，相差太悬殊的要素不能在同一层次比较。 课堂练习 最好的投资方案 风险低 房地产 收益大 周转快 股市 工业 高科技 G C1 C2 C3 p1 p2 p3 p4 AHP的多级递阶结构 建立判断矩阵，计算各级要素的相对重要度，并进行一致性检验。 1 3 1/3 1 3 1 5 1/5 0.636 G C1 C1 C2 C2 C3 C3 1/3 Wi0 C.I. 0.258 0.106 0.027﹤0.10 p1 C1 p2 p3 p3 1/3 Wi1 C.I. 0.217 0.065 0.037﹤0.10 p1 p2 p4 p4 1 1/3 3 2 3 1 7 5 1/7 1 1/3 1/2 1/5 3 1 0.584 0.135 p1 C2 p2 p3 p3 1/3 Wi2 C.I. 0.569 0.266 0.073﹤0.10 p1 p2 p4 p4 1 5 3 7 1/5 1 1/5 1/2 5 1 3 1/7 2 1/3 1 0.067 0.099 p1 C3 p2 p3 p3 1/3 Wi3 C.I. 0.25 0.075 0.01﹤0.10 p1 p2 p4 p4 1 1/2 3 2 2 1 7 5 1/7 1 1/2 1/2 1/5 2 1 0.549 0.127 由以上计算可知，一致性指标都在允许误差范围内，故所有相对重要度都是可以接受的。计算综合重要度： W W W . W A T S O N W Y A T T . C O M 层次分析法（ＡＨＰ） 层次分析法简介 层次分析法的基本原理 层次分析法的基本步骤 应用层次分析法的注意事项 层次分析法应用实例 层次分析法（ＡＨＰ）简介 层次分析法（Analytic Hierarchy process,简记AHP)，在20世纪70年代中期由seaty正式提出，它是一种定