DNA序列数学建模论文.doc

2015年“深圳杯”全国大学生数学建模竞赛 DNA序列 毛西露，陈洁 （重庆三峡学院，重庆万州404100；重庆三峡学院，重庆万州404100） （联系方式联系方式 摘要：本文通过对DNA分子的研究分析,对其进行简单及更深入的分类。由提示，将20个DNA单分子链中“ＴＡＧＣ”数量及百分含量数学统计，并运用欧式和马氏距离判别分析分析，检验两种的准确性，选出较高优化的方式科学地把要求的DNA序列分为Ａ类，Ｂ类，依据此方法完成后20个及182个自然DNA分子单链的分类。得出了所求20个人工制造序列及182个自然序列的分类结果如下： （1）、20个人工序列：A类：21、24、26、28、30、31、32、33、38、40。 B类：22、23、25、27、29、34、35、36、37、39。 （2）经检验欧式优化度高，欧式进行对182个自然DNA分子分类： A类：4、5、6、8、9、11、13、14、15、16、17、18、19、20、21、27、29、31、32、33、35、36、38、39、41、42、44、45、46、47、49、52、53、55、58、59、60、61、62、64、66、67、68、69、70、71、73、77、79、81、82、87、89、90、91、93、95、96、100、101、104、105、106、108、109、110、112、115、117、118、120、124、132、134、135、136、139、141、145、148、150、154、155、158、172、173、177. B类：1、2、3、7、10、12、22、23、24、25、26、28、30、34、37、40、43、48、50、51、54、56、57、63、65、72、74、75、76、78、80、83、84、85、86、92、94、97、98、99、102、103、107、111、113、114、116、119、121、122、123、125、126、127、128、129、130、131、137、138、140、142、143、144、146、147、149、151、152、153、156、157、159、160、161、162、163、164、165、166、167、168、169、170、171、174、175、176、178、179、180、181、182。 一、 问 题 重 述 人类基因组计划中DNA全序列草图由4个字符A，T，C，G按一定顺序排成的长约30亿的序列，其中没有“断句”也没有标点符号，除了这4个字符表示4种碱基以外，人们对它包含的“内容”知之甚少，难以读懂。破译这部世界上最巨量信息的“天书”是二十一世纪最重要的任务之一。在这个目标中，研究发现DNA序列具有一些规律性和结构。例如，在全序列中有一些是用于编码蛋白质的序列片段，即由这4个字符组成的64种不同的3字符串，其中大多数用于编码构成蛋白质的20种氨基酸。又例如，在不用于编码蛋白质的序列片段中，A和T的含量特别多些，于是以某些碱基特别丰富作为特征去研究DNA序列的结构也取得了一些结果。此外，利用统计的方法还发现序列的某些片段之间具有相关性，等等。这些发现让人们相信，DNA序列中存在着局部的和全局性的结构，充分发掘序列的结构对理解DNA全序列是十分有意义的。 作为研究DNA序列的结构的尝试，提出以下对序列集合进行分类的问题： 1）请从20个已知类别的人工制造的序列（其中序列标号1—10 为A类，11-20为B类）中提取特征，构造分类方法，并用这些已知类别的序列，衡量你的方法是否足够好。然后用你认为满意的方法，对另外20个未标明类别的人工序列（标号21—40）进行分类，把结果用序号（按从小到大的顺序）标明它们的类别（无法分类的不写入）。 2）同样方法对182个自然DNA序列(它们都较长)进行分类，写出结果。 二、模型假设特定量的假设 简单的数量统计及提取： 对分析的及将要分析的所有DNA分子能将其分成A类、B类或不判断分类； 不考虑特殊密码子的变异问题及书写密码子的格式； 不考虑碱基序列的非编码区和编码区的区别； 题目中所给的样本信息量足够大。 三、特定符号的说明 特定量的假设： Xij 表示第i条DNA单链分子中碱基j的百分比含量,其中j =1（表示碱基A的含量）,2（表示碱基C的含量）,3（表示碱基G的含量）,4（表示碱基T的含量）。 Gi 表示由某些具有相同属性的个体组成的类 Κa 表示A类集合的几何中心 Κb 表示B类集合的几何中心样本 Ｄa点到κa的欧氏距离样本 Ｄb点到κb的欧氏距离 μa，a的均值 s1，ａ的协方差 μb b的均值,s2，b的协方差