一类微分边值问题解存在性开题报告.doc

徐州工程学院 毕业设计（论文）开题报告 课 题 名 称： 一类微分边值问题解的存在性 学 生 姓 名： 潘欠 学号：20070401219 指 导 教 师： 苏有慧 职称： 副教授 所 在 学 院： 数学与物理科学学院 专 业 名 称： 信息与计算科学 徐州工程学院 2010年12月20日 说 明 1．根据《徐州工程学院毕业设计(论文)管理规定》，学生必须撰写《毕业设计（论文）开题报告》，由指导教师签署意见、教研室审查，学院教学院长批准后实施。 2．开题报告是毕业设计（论文）答辩委员会对学生答辩资格审查的依据材料之一。学生应当在毕业设计（论文）工作前期内完成，开题报告不合格者不得参加答辩。 3．毕业设计开题报告各项内容要实事求是，逐条认真填写。其中的文字表达要明确、严谨，语言通顺，外来语要同时用原文和中文表达。第一次出现缩写词，须注出全称。 4．本报告中，由学生本人撰写的对课题和研究工作的分析及描述，没有经过整理归纳，缺乏个人见解仅仅从网上下载材料拼凑而成的开题报告按不合格论。 5. 课题类型填：工程设计类；理论研究类；应用（实验）研究类；软件设计类；其它。 6、课题来源填：教师科研；社会生产实践；教学；其它 课题 名称 一类微分边值问题解的存在性 课题来源 教师科研 课题类型 基础理论 选题的背景及意义 近年来，微分方程由于其在科学、工程和技术的几乎所有领域都有着引人注目的应用而成为动力方程的一个重要分支.这主要是因为它能很好的解释自然界中的各种各样的自然现象受到了国内外数学界和自然科学界的重视．边值问题是一个微分方程和一组称之为边界条件的约束条件, 边值问题的解通常是符合约束条件的微分方程的解。现实生活中又涌现出许多实际问题，在这些实际问题中，有许多是关于方程边值问题的，这就要求人们从理论上去解决这些实际问题，从而引起了许多数学工作者的注意。它的应用非常广泛，尤其在边值问题解的存在性方面，更是吸引了许多学者投身于这一充满生机和活力的领域.比如，用分离变量法求解线性偏微分方程的经典问题、寻求一维自由边值问题的解、求N个密度不同的部分组成且横切面均匀的牵索的振动以及研究弹性稳定性时引出的多点边值问题等等. 因此，如何利用拓扑度理论、不动点理论、半序方法、临界点理论及变分方法等先进的分析工具，来研究动力方程边值问题，近年来已引起了国际上许多数学工作者的浓厚兴趣，参见后面的文献。 相对于一般的动力方程而言,由于p-Laplacian动力方程包含了一般的动力方程. 另外,p-Laplacian动力方程还具有深刻的工程物理意义, 如：研究非牛顿流体、多孔介质中气体的湍流、化学活性气体的自燃理论中出现的p-Laplacian方程;研究梁方程的微小形变时产生的高阶p-Laplacian方程边值问题等等，因此，对一维p-Laplacian动力方程的研究具有的深刻的理论意义和广泛实际背景. 内容拟解决的主要问题 准备动力多点边值问题 或 解得存在性。 研究方法技术路线 首先，在一定的空间中将求上述边值问题的解转化为求一类全连续算子解的存在性，然后，利用为Krasnoselskii不动点定理及其推广、 广义Avery-Henderson不动点定理、Avery-Peterson不动点定理还有五泛函不动点定理，上下解方法等非线性泛函分析的方法，来研究这类p-laplacian动力边值问题正解的存在性与对称性。 究的总体安排和进度计划 起 止 日 期 工 作 内 容 10-11(二)第5周 查阅论文相关的参考资料，做详细记录。 10-11 (二)第6周 构思论文总体思路，论文要解决的问题。 10-11 (二)第7周 完善研究方案。 10-11 (二)第8周 写成论文的基本大纲和主要内容。 10-11 (二)第9周 继续书写论文。 10-11 (二)第10周 继续查找资料，课题调研，撰写论文 10-11 (二)第11周 完成论文初稿，交予指导教师评阅，根据要求修改论文。 10-11 (二)第12周 再对论文进行修改。 10-11 (二)第13周 修改稿交指导老师评阅，根据意见修改论文。 10-11 (二)第14周 论文定稿，准备答辩 主要参考 文献 [1] R.I. Avery, A generalization of