一类双险种复合非齐次Poisson风险过程破产概率毕业论文.doc

1 绪论 1.1 风险理论简介 随着保险业在世界范围内的迅猛发展，风险理论的研究不仅在理论上具有较高的意义，更是成为保险公司生存发展的迫切需要。在风险理论的发展过程中，许多学者运用概率方法和随机过程理论取得了不少经典性的结果，对其作出贡献的最初有 Edmund Halley和Daniel Bernoulli，到上世纪初和中叶，Harald Cramer和Filip Lundberg建立了风险理论与一般随机过程研究之间的联系。 随机过程理论的逐渐成熟，为风险理论的研究提供了强有力的方法和工具。应用随机过程的标准结果来研究风险理论，不仅大大简化了经典结果的证明，而且可以解决许多新问题，比如平均破产时间、破产前最大盈余的分布、引起破产索赔的分布、破产瞬间前后盈余额的分布、以及从破产到恢复期间最大盈余额的分布等，风险理论的研究取得了重大的突破。 有关风险理论的专著主要有: （1）Hans U.Gerber.数学风险论导引。他主要运用鞅方法研究破产理论。用鞅分别研究破产理论与寻求最优决策，它的更为基本的一个应用是人寿偶然性的严格表述。破产理论主要包括有限时间区间内破产的概率、seal方法、关于Ψ（x）的若干泛函方程、关于调节系数的两个不等式、（已知破产发生时）在破产时刻的负盈余的条件分布、破产时刻的矩、红利界限对于破产概率的影响等。 （2） Grandell, Aspects of Risk Theory，1991,书中，从索赔到达过程的角度介绍了古典风险模型、更新模型、Cox模型、平稳模型等。 （3）Asmussen, Ruin Probabilities，2000,对风险理论中破产概率这个核心问题，从理论到方法进行了全面的论述。 1.2 风险模型的介绍 风险模型就是一个关于损失或理赔的随机模型，它是保险产品设计及保险经营的理论基础。对于保险机构，其某种风险的随机损失（理赔）记为,随机变量的概率分布是需要知道的。历史上对的分布有两种类型假设：一种是个别风险模型(individual risk model),即 (1-1) 其中是保险单的损失，是保单总数。通常假定是相互独立的随机变量，这也是出于数学上较容易且不需要相关性的历史数据的考虑。若不考虑货币的时间价值，即为短期个别风险模型。若设保单总数在所考虑的周期一开始就已知且固定，就是封闭模型(closed model), 若对保单增减作出假设，就得到开放模型(open model)。 另一种是聚合风险模型(collective risk model),视个别保单理赔的产生是随机过程，记是给定时期中保单的理赔次数，是第次的理赔量，则 　　　　　　　 (1-2) 表示这一时期的总理赔。与,…均为随机变量，取值为正整数，取值为正数。为模型讨论方便起见，有两个基本假设： 1,…是同分布的随机变量。 2随机变量,,…相互独立。 以上关心的是固定短时期内用的分布和所服从的共同分布来表示的分布，称为短期聚合风险模型。长期聚合风险模型是指就一个较长时期建立保险人盈余(surplus)量的变化模型。这里的盈余并非财务意义上的，只是为了数学上处理方便而已。用数学模型表示，盈余过程(surplus process)是一随机过程 　　　　　　 ， (1-3) 其中表示时刻的实际资产，表示在时刻的实际负债，表示在时刻保险人的盈余。若不考虑利息和其它除了保费和理赔之外的影响盈余的因素，例如附加费和保单持有人的分红等等，并假设保费以常数率连续收取，为时刻0时的初始盈余（即初始准备金），则有 　　 ， 　　　 (1-4) 其中为直到时刻所发生的索赔次数，为第次的索赔额，即为直到时刻的总索赔量。盈余完全可能在某一时刻为负，当首次出现这种情况，我们称破产(ruin)发生。这并不等价于保险人无力偿付债务或即将倒闭，如果把 其它许多影响盈余的因素都考虑在列的话，盈余仍然可能为正或者可能回复为正。但是，破产发生的概率（即破产概率）毕竟是衡量一个保险机构金融风险的极其重要的尺度，可以为保险公司决策者提供一个早期风险的警示手段。 1.3 古典风险模型主要结果及其推广 到目前为止，古典风险模型已经是较为成熟风险模型。古典风险模型的研究历史较长，并且相关理论也较为完善。当然它也是最简单的风险模型，很多条件都是为数学上处理方便而假定的，与现实中特别是保险公司的实际应用要求是有一定的差别。但它做为一个较为完善的风险模型，为风险模型的研究奠定了基础，具有较高的理论意义。 令是一个完备的概率