信号与系统第四章拉普拉斯变换连续时间系统s域分析.ppt

第 * 页 三．H(s) 、E(s)的极点分布与自由响应、强迫响应特征的对应 激励： 系统函数： 响应： 第 * 页 自由响应分量 ＋强制响应分量 例4-19：电路如图所示，输入信号x(t)=5cos2t u(t),求输出电压y(t),并指出y(t)中的自由响应和强迫响应分量。 R=1Ω y(t) x(t) C=1F + + - - 第 * 页 几点认识 自由响应的极点只由系统本身的特性所决定，与激励函数的形式无关，然而系数 　都有关。 响应r(t)由两部分组成： 系统函数的极点?自由响应分量； 激励函数的极点?强迫响应分量。 定义系统行列式（特征方程）的根为系统的固有频率 （或称“自然频率”、“自由频率”）。 H(s)的极点都是系统的固有频率； H(s)零、极点相消时，某些固有频率将丢失。 第 * 页 暂态响应和稳态响应 瞬态响应是指激励信号接入以后，完全响应中瞬时出现 的有关成分，随着t增大，将消失。 稳态响应＝完全响应－瞬态响应 左半平面的极点产生的函数项和瞬态响应对应。 第四章 拉普拉斯变换、连续时间系统的s域分析  4.8 由系统函数零、极点分布决定频响特性 定义 几种常见的滤波器 根据H(s)零极图绘制系统的频响特性曲线 第 * 页 一．定义 所谓“频响特性”是指系统在正弦信号激励下稳态响 应随频率的变化情况。 前提：稳定的因果系统。 有实际意义的物理系统都是稳定的因果系统。 第 * 页 H(s)和频响特性的关系 其变换式 则系统响应 p1、 p2、 pn是H(S)的极点 K1、 K2、 Kn是部分分式的系数 第 * 页 可以求得 第 * 页 上式的逆变换为 系统的完全响应 系统的稳态响应 对于稳定系统，Re[pi]0， 第 * 页 频响特性 ——幅频特性 ——相频特性（相移特性） 第 * 页 二．几种常见的滤波器 第 * 页 三．根据H(s)零极图绘制系统的频响特性曲线 第 * 页 令分子中每一项 分母中每一项 第 * 页 vc(t) + - E + - E 1 v1(t) + - + - C R + - vR(t) S 2 第 * 页 （4）求反变换 第 * 页 求 vc(t) + - E + - E 1 v1(t) + - + - C R + - vR(t) S 2 第 * 页 (3)对微分方程两边取拉氏变换 t e(t) E -E 第 * 页 三．利用元件的s域模型分析电路 1.电路元件的s域模型 2.电路定理的推广 线性稳态电路分析的各种方法都适用。 3.求响应的步骤 画0-等效电路，求起始状态； 画s域等效模型； 列s域方程（代数方程）； 解s域方程，求出响应的拉氏变换V(s)或I(s)； 拉氏反变换求v(t)或i(t)。 第 * 页 电阻元件的s域模型 第 * 页 电感元件的s域模型 利用电源转换可以得到电流源形式的s域模型： 第 * 页 电容元件的s域模型 电流源形式： 例：用s域模型法求解例4-13电路的vC(t)和vR(t)。 解：画出s域模型 vc(t) + - E + - E 1 v1(t) + - + - C R + - vR(t) S 2 R Vc(s) + - + - + - I(s) -E/s R Vc(s) + - + - + - I(s) -E/s 第四章 拉普拉斯变换、连续时间系统的s域分析 §4.6 系统函数(网络函数)H(s) 第 * 页 1.定义 系统函数 系统零状态响应的拉氏变换与激励的拉氏变换之比 第 * 页 2.H(s)的几种情况 策动点(驱动点) 函数：激励与响应在同一端口时 策动点导纳 策动点阻抗 转移导纳 转移阻抗 电压比 电流比 转移函数：激励和响应不在同一端口 第 * 页 3．求H(s)的方法 利用网络的s域元件模型图，列s域方程→ 微分方程两端取拉氏变换→ 第 * 页 例4-6-1 解： 1 第 * 页 于是得到 第 * 页 4.应用：求系统的响应 第 * 页 例4-6-2 (1)在零起始状态下，对原方程两端取拉氏变换 所以 (2) 因为 所以 所以 (3) 求系统的阶跃响应g(t) 1.系统的微分方程为 y’’(t)+5y’(t)+6y(t)=2f’(t)+8f(t) 激励f(t)=e-tu(t)，起始状态y(0-)=3， y’(0-)=2，求响应y(t)。 例2 求完全响应 解 ：对微分方程取拉氏变换可得 y’’(t)+5y’(t)+6y(t)=2f’(t)+8f(t) f(t)=e-tu(t),y(0-)=3, y’(0-)=2 y’’