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* H∞设计的m函数 2006年04月15日 目 录 广义对象的求取 连续系统H∞设计的m函数 离散系统H∞设计的m函数 　　标准的H∞问题的框图如图１所示，图中G为系统的广义对象，K为控制器。 G(s) K(s) w z y u 图1 　　求解图１中对象G的方法有两种： 　　1. m函数调用法 　　2. 直接求取法 一．广义对象的求取 图2 加权灵敏度问题 　　下面通过图2所示的加权灵敏度问题的例子来看一下如何通过m函数调用来求取系统的广义对象G。 K y u P W w z yp 1. m函数调用法 　　系统除去控制器K以外的部分就是广义对象G，它是两入两出的，输入信号是w和u，输出信号是z和y。可用传递函数表示为 设图2中的对象P和灵敏度权函数W分别为 将参数代入，可以得到广义对象G为 　　G送进去以后，调用下面的三个m函数，就可以得到广义对象G的状态空间实现 [A,B,C,D]=ssdata(sys) sys=minreal(ss(G)) y u w z K P W yp 图2 加权灵敏度问题 G通过下面的函数送进去 G=[tf([0 100],[1 1])，tf([-100 2000],[1 22 41 20])；1，tf([-1 20],[1 21 20])] G=ltisys(A,B,C,D) 这个G就是我们求解问题时所用的G，它是这样送进去的。 　　用上面的函数调用法来求取G的状态实现，是非常简单的。但是从上面的结果可以看出，用这种方法得到的状态变量纯粹是数值上的运算，脱离了物理概念。 本例中得到的广义对象G 图2 加权灵敏度问题 K y u P W w z yp 根据结果只能知道这个广义对象的输入输出之间的关系，这几个状态变量之间的关系与实际的物理系统之间的状态没有直接联系，没有物理意义。 　　下面我们仍用上面的例子，用直接建立状态变量的方法来求取广义对象G的状态空间实现(A,B,C,D)。首先来求对象P的状态空间实现。设被控对象P的状态变量为x1和x2，根据P的传递函数 可以得到如下的状态方程： 2. 直接求取法 　　设权函数W的状态变量为x3，根据W的传递函数，可以得到权函数W的状态空间实现 　　根据图2中各信号的关系，进一步可以得到广义对象G的状态空间实现为 图2 加权灵敏度问题 K y u P W w z yp 　　前面讲的这部分内容是关于广义对象G如何送进去，这里我们讲了两种方法：1. m函数调用法；2. 直接求取法。接下来要讲的是第二部分的内容：连续系统H∞设计的m函数。 1. 函数 hinfsyn 　　该函数用来计算系统的 H∞控制器k，函数的调用形式为： 　　[k,g,gfin] = hinfsyn(G,nmeas,ncon,gmin,gmax,tol) 该函数用的是“DGKF文献”中的算法： (1) Doyle, J.C., K. Glover, P. Khargonekar, and B. Francis, State-space solutions to standard H2 and H∞control problems, IEEE Transactions on Automatic Control, vol. 34, no. 8, pp. 831-847, August 1989. (2) Glover, K., and J.C. Doyle, State-space formulae for all stabilizing controllers that satisfy an H∞ norm bound and relations to risk sensitivity, Systems and Control Letters, vol. 11, pp. 167-172, 1988. 二．连续系统H∞设计的m函数 　　该函数用来计算系统的 H∞控制器k，函数的调用形式为： 　　[k,g,gfin]= hinfsyn(G,nmeas,ncon,gmin,gmax,tol) 其中输入变量中的G为如下定义的两入两出的广义对象，也是我们第一部分内容里所讲的用G=ltisys(A,B,C,D)送进去的G。 1. 函数 hinfsyn ncon nmeas G w z y u G: 系统的广义对象； 　　nmeas: 连接到控制器的测量输出的个数； 　　ncon: 控制输入的个数； 　　gmin: 的下界； 　　gmax: 的上界； 　　tol: 的迭代精度； 　　k: H∞最优控制器； 　　g: 闭环控制系统； 　　gfin: 最终的　值；　 [k,g,gfin]=hinfsyn(