求直线方程若干方法·新人教A版原创.doc

科目: 数学 题目: 求直线方程的若干方法 学校:广东省阳江市一中 作者:刘达锋 联系电话E_mail:afeng_liu@163.com 求直线方程的若干方法 【摘要】直线是数学中最常见的图形,直线方程数学中最常用方程,该知识点与其他知识点的融合是最紧密的,考查的题型和方法也多样，这里介绍几种不同的求直线方程的方法。 【关健词】直线方程 方法 一、知识要点概述 直线是两端都没有端点,并可以无限延长.直线是不可测量的经过两点有且只有一条直线在欧几里得几何学中，直线只是一个直观的几何对象从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形常用直线与 轴正向的夹角（ 直线的倾斜角 ）或该角的正切（直线的斜率）来表示平面上直线(对于轴)的倾斜程度。可以通过斜率来判断两条直线是否互相平行或互相垂直，也可算它们的交角。直线与某个坐标轴的交点在该坐标轴上的坐标，称为直线在该坐标轴上的截距。直线在平面上的位置，由它的斜率和一个截距完全确定。直接写出直线方程 利用公式求直线方程 通过直线系求直线方程 结合向量知识求直线方程 借助相关点求直线方程——轨迹法 利用参数求直线方程 通过分析结构求直线方程 三、范例剖析 1、直接法 例1. 直线在轴上的截距为3，且倾斜角的正弦值为，求直线的方程。 解： ， ∴直线的斜率 故所求直线的方程为 即或 评注：由题意直接选择直线方程五种形式中的任何一个，写出形式适当的方程即为直接法。同时，求解本例时不要混淆概念，倾斜角应在内，从而有两个解。 2、公式法 例2. 过点P（2，1）作直线交轴、轴正方向于A、B，求使的面积最小时的直线的方程。 解：设所求直线方程为，则由直线过点P（2，1），得 即，由，得 所以 当且仅当，即时，取得最小值为4 此时所求直线方程为，即 评注：由题意直接选择直线方程五种形式中最恰当的一种形式来假设方程，再求解方程，称为公式法。这里选择了截距式方程。 3、直线系法 直线系的定义：具有某种共同性质的直线的集合，叫做直线系．它的方程叫做直线系方程. 求过与的交点且与直线平行的直线方程。 解：设与交点的直线方程为 即 因为所求直线与平行 所以，解得 将代入(*)，得 所求直线方程为 4、向量法 例4. 求与直线夹角相等， 且过点（4，5）的直线的方程。 解：设所求直线l的方程为 即 其方向向量为 又直线与的方向向量分别为与 由已知条件及向量内积公式，得 即 解得或 故所求直线方程为或 评注：利用 5、相关点法 利用相关点法求直线的方程实质上是轨迹法。 例5. 求直线关于直线的对称直线方程。 解：设所求的对称直线上任意一点坐标为（x，y）关于直线的对称点为，则 解得 因为在直线上 所以 即 6、参数法 例6. 过点P（3，0）作一直线，使它夹在两直线和之间的线段AB恰被P点平分，求此直线方程。 解：设所求直线分别与交于A、B 因为A在直线上 故可设 又P（3，0）为AB的中点 由中点坐标公式，得 由B在上，得 解得，即 由两点式得所求直线方程为 7、结构分析法 例7. 若两条直线相交于点P（1，2），试求经过点与的直线方程。 解：将与的交点P（1，2）代入与的方程， 得， 根据以上两式的结构特点易知： 点与的坐标都适合方程 故经过点A、B的直线的方程为 【参考文献】 [1]人民教育出版社编 普通高中课程标准实验均教科书《数学》2005年 [2]薛金星主编 中学教材全解《高中数学》 2005年 6 阳江市2006年论文评选