浙教版 余角和补角.ppt

* * 一 合作学习 比较∠1+ ∠2与Rt ∠AOB的大小，你是怎样判断的？ 1 A O B 2 ∠α + ∠β与 ∠AOB相等吗？ B A O α β ∠1+ ∠2= Rt ∠AOB=90° ∠α + ∠β= ∠AOB=180° 你能用几种方法？ 63 ° 27 ° 互为余角：如果两个 角的和是一个直角，就说这两个角互为余角，简称互余;也可以说其中一个角是另一个角的余角。 式子表示： 如果∠1+ ∠2=90 °，则∠1与∠2 互为余角， 或者说∠1是 ∠2的 余角， 或者说∠2是∠1的 余角。 二概念学习 锐 互为余角：如果两个 角的和是一个直角，就说这两个角互为余角，简称互余;也可以说其中一个角是另一个角的余角。 式子表示： 如果∠1+ ∠2=90 °，则∠1与∠2 互为余角， 或者说∠1是 ∠2的 余角， 或者说∠2是∠1的 余角。 二概念学习 锐 式子表示： 如果∠α + ∠β =180 °，则∠α与∠β 互为补角， 或者说∠α是 ∠β的 补角， 或者说∠β是∠α的 补角。 二概念学习 互为补角：如果两个角的 是一个 角，就说这两个角互为补角，简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的补角。 α β O A B C 150 ° 30 ° 如图，∠AOB和∠AOC是什么关系？ 解：∵ ∠AOB+∠AOC=180 °， ∴∠AOB与∠AOC互补. 两个角是否互余或互补只与角的大小有关，与位置无关 和 平 此图与上图两角位置一样吗？ X（0x90） 90 ° 60°32′ 45° ∠α的补角 ∠α的余角 ∠α 45° 135° 29°28′ 119°28′ 90 ° 90 °-x 180 °-x 如果一个角的余角与补角都存在，则这个角的余角一定比它的补角 90 ° 小 2、判断题： （1） ? ? ＝90°，那么它是余角。 （ ） （2）∠1+∠2+∠3=180 °，则∠1，∠2与∠3互补 （ ） （3）一个锐角的补角一定是钝角。 （ ） （4）如果两个角互补，那么这两个角中，一个是锐角，另一个是钝角。 （ ） （5）如果两个角互余，则这两个角都是锐角。 （ ） ? ? ? ? 互余或者互补是指两个角之间的关系 三巩固练习 ? 补角 一锐一钝 两直角 A O B C D 如图，点0为直线AB上一点， ?AOC=90 °，OD是?BOC内的一条射线，图中有哪些角互余，哪些角互补？并说明理由。 ∴?BOD和?AOD互补 解： ∵ ?BOD+ ?COD=90 °， ∴?BOD和?COD互余 ?AOC和?BOC互补 ∵ ?BOD+?AOD=180 °， ?AOC+?BOC=180 °， A O B C D ∠BOC和∠COD ∠AOC和∠BOD 互为余角的是： 互为补角的是： ∠AOB和∠BOC ∠BOC和∠AOD 为什么？ A O B C D ∴∠DOC+∠COB+∠BOA+∠BOC=180 ° 解：∵∠AOC+∠BOD=180 °， ∠AOC=∠AOB+∠BOC， ∠BOD=∠BOC+∠COD， 证明∠BOC和∠AOD互补 ∴∠AOD+∠BOC= 180 ° 即∠BOC和∠AOD互补 ∠α的余角=90 °- ∠β的余角= 90 °- ∠ α ∠ β 若∠α= ∠β，则∠α的余角 ∠β的余角 = 我们得到： 角相等，它们的余角也相等 如图，已知∠1与∠2都是∠3的余角，你能得出∠1与∠2 的关系吗？ 解： ∵ ∠1与∠2都是∠3的余角 ∴ ∠1= 90 ° -∠3， ∠2 =90 ° -∠3 ∠2= ∠3 我们得到： 同一个角的所有余角相等 ② ① 四余角、补角的性质探讨 1 2 3 同角或等角的余角相等 同角或等角的补角相等 例1 如图，A,O,B在一条直线上，OC平分∠AOD.写出图中∠COD的补角，并说明理由. O A B C D 解： ∵ CO 平分 ∠AOD， ∴ ∠AOC=∠COD， ∴∠COD的补角是∠COB ∵ ∠AOC+∠COB =180° ∴ ∠AOC的补角是∠COB (等角的补角相等)