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高中必修5：高三特长班基本不等式复习课件
3.2 均值不等式 算术平均数 几何平均数 如果a,b＞0 ,那么 当且仅当 a=b 时“＝”号成立 此不等式称为均值不等式 概念： 证明： （ a＞0，b＞0） 均值不等式证明： 1. 均值不等式： a=b 均值不等式的变形： 知识要点： （当且仅当________时取“＝”号）． （当且仅当a=b时取“＝”号）． 如果a0，b0，那么 ≥ 应用均值不等式求最值的条件： a与b为正实数 若等号成立，a与b必须能够相等 一正 二定 三相等 积定和最小 和定积最大 （ a＞0，b＞0） （1）如果a，b＞0，且ab＝P（定值），那么 a+b有最____值______(当且仅当_____时取“=”）. （2）如果a，b＞0，且a＋b＝S （定值），那么 ab有最____值______(当且仅当______时取“=”）. 2. 利用基本不等式求最值问题： 小 大 利用基本不等式求最值的条件： 一正、二定、三相等。 一．知识要点 a=b a=b 注意 1、一般情况下若“=”存在时，要注明等号成立的条件，即“当且仅当…”； 2、运用均值不等式时，要把一端化为常数（定值）； 3、注意不等式的适用条件： 一正 、二定 、三相等 利用基本不等式求函数的最值 3 6 这里用了“1”的代换，如果x+y=2，那么如何用“1”代换？ 18 1.设 0， 0，若 是 与 的等比中项，则 A. 8 B. 4 C. 1 D. （09年天津理） B 8 A 一个不等式： 当且仅当a=b时，等号成立 2.两个变形： 2.不等式的简单应用：主要在于求最值 把握 “七字方针” 即 “一正，二定，三相等” （当且仅当a=b时取“＝”号）． 3. 利用均值不等式求最值时，如果无定值，要先配、凑出定值，再利用基本不等式求解。 课下思考题：p93 双基4 作业：p94高考在线1,2 p95自我达标3,6
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