§11-02_★中考复习(代数式).ppt

课程标准及学习目标 2008年 二、整式的概念 都是数与字母的积的代数式叫做单项式,单独的一个数或字母也是单项式. 一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数,单独一个非0数的次数是0. 三、整式的运算 1.整式的加减运算法则及步骤: (1)列式;(2)去括号 ;(3)合并同类项. 2.整式的乘法： (1)同底数幂相乘,底数不变,指数相加. 即am·an= am+n(m.n都是正整数). 三、整式的运算 (4)同底数幂相除，底数不变，指数相减. a m ÷an=am-n (a≠0,m,n是正整数,且m＞n). (5)单项式乘以单项式的运算性质： 单项式与单项式相乘,把它们的系数,相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变用为积的一个因式. 四、乘法公式 (8)平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2. 两数和与这两数的差的积，等于它们的平方差. (9)完全平方公式 (a+b) 2=a2 +2ab+b2; (a-b) 2=a2 -2ab+b2. 两数和(或两数差)的平方等于它们的平方和加上(或减去)它们积的2倍.. 五、0指数、负整数指数 （1）a0 = 1(a≠0). 即 任何不等于0的数的0次幂都等于1. a-p = (a≠0,p是正整数). 即任何不等于0的数的-p次幂等于这个数的p次幂的倒数. 六、分解因式的概念 1.把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式. ①.分解因式与整式乘法的关系:是互为逆变形. 七、分解因式的方法 1.多项式各项都含有的相同的因式,叫做这个多项式各项的公因式 多项式公因式的构成：各项系数的最大公约数,相同因式的最低次幂. 七、分解因式的方法 (2)运用公式法: ①平方差公式:a2-b2＝(a+b)(a-b). ②完全平方公式: a2+2ab+b2=(a+b)2； a2-2ab+b2=(a-b)2； 八、分式的概念 1.如果整式A除以整式B,可以表示成 的形式.且除式B中含有字母,那么称式子 为分式(fraction). 其中,A叫做分式的分子,B叫做分式的分母。 九、分式的基本性质 1.分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变,用式子表示是： 2.约分与通分 十、分式的运算 1.分式的乘除法法则: (1)两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母; (2)两个分式相除,把除式的分子分母颠倒位置后,再与被除式相乘. 十、分式的运算 (4)分式加减法法则 ①同分母分式加减法的法则:分母不变,分子相加减. * * 一、代数式的分类： 基本概念： (3)代数式：课标要求 (有的放矢) ①在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义。 ②能分析简单问题的数量关系,并用代数式表示。[参见例3与例4] ③能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义。[参见例5] ④会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料,找到所需要的公式,并会代入具体的值进行计算。 (4)整式与分式 ①了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数(包括在计算器上表示)。 　②了解整式的概念，会进行简单的整式加1减运算；会进行简单的整式乘法运算、(其中的多项式相乘仅指一次式相乘)。 ③会推导乘法公式： (a十b) (a—b)＝a2—b2 ； (a十b)2＝a2十2ab十b2， 了解公式的几何背景，并能进行简单计算。 ④.会用提公因式法、公式法(直接用公式不超过二次)进行因式分解(指数是正整数)。 ⑤了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算。[参见例6] 几个单项式的和叫做多项式. 一个多项式中,次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数. 单项式和多项式统称整式. 单项式中数字因数叫做单项式的系数. (2)幂的乘方,底数不变,指数相乘. 即 (am)n=am n （m,n都是正整数） (3)积的乘方,等于把积中每个因式分别乘方,再把幂相乘 . 即(ab) n=anbn (n是正整数) (6)单项式与多项式相乘的运算性质 单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式的每一项去乘多项式的每一项,再把所得的积相加. (7)多项式与多项式相乘的运算性质 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别去乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加. (10) 二次乘法公式：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab. ②从左到右是分解因式其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差