机械控制工程4章-1.ppt

第四章 频率特性分析 §4-1 频率特性概述 一、频率响应与频率特性 2、频率特性 二、频率特性与传递函数的关系 二、频率特性与传递函数的关系 三、频率特性的求取 1、定义法 * * 本章主要教学要求： 掌握：① 典型环节的频率特性的极坐标图(Nyquist)绘制； 　　　② 典型环节的频率特性的对数坐标图(Bode)绘制； 　　　③ 闭环频率特性等。 了解：① 最小相位系统与非最小相位系统的概念； 　　　② 频率特性与时间响应的关系。 频率特性分析－－是经典控制理论中研究与分析系统特性的主要方法。 利用此方法将传递函数从复数域引到具有明确物理概念的频域来 分析系统的特性。 　　频率特性分析可建立起系统的时间响应与其频谱，以及单位脉冲响应与频率特性之间的直接关系；而且可以沟通在时域和在频域对系统的研究与分析。 频率特性分析的特点： ① 该方法是通过分析系统对不同频率谐波输入的稳态响应来获得系统 的动态特性； ② 频率响应有明确的物理意义，并且可用实验方法获得； ③ 便于研究系统结构参数变化对系统性能的影响； ④ 不需解闭环特征方程，利用Nyquist判据可由系统的开环频率特性研 究闭环系统的稳定性。 线性系统在谐波输入作用下，其稳态输出为同频率谐波信号。 ↗输入谐波信号　　xi = Xi sinω t ↘系统稳态输出　　xo = Xo(ω)sin[ω t + φ(ω)] 瞬态响应 稳态响应 1、频率响应－－线性定常系统对谐波输入的稳态响应称为频率响应。 解： 例：已知系统传递函数 求频率响应。 则 解得 有 ① 幅频特性 A(ω) = Xo(ω)/Xi －－稳态输出与输入信号的幅值比； 　　它描述了在稳态下，当系统输入不同频率的谐波信号时，其幅值衰减或放大特性； ② 相频特性 φ (ω) －－稳态输出与输入信号的相位差； 　　它描述了在稳态下，当系统输入不同频率的谐波信号时，其相位产生超前[φ (ω) ＞0]或滞后[φ (ω)＜0]的特性； ③ 频率特性－－幅频特性和幅频特性总称为系统的频率特性。　　　　　　　　 记为 A(ω)∠ φ (ω) 或 A(ω) e j φ(ω) 即频率特性定义为的复变函数，其幅值为A(ω) 、相位为φ (ω) 或表示为实部与虚部之和， Re(ω)＋ j Im(ω) 　Re(ω)－－称为实频特性； 　Im(ω)－－称为虚频特性。 Xo(s) Xi(s) G(s) (1) 若系统无重极点 si(si =1,2,…,n)是特征根， Ai 、B、B*为待定系数。取拉式逆变换 稳定系统si均有负实部 瞬态输出 稳态输出 (2) 若系统r重极点sj xo将含有t ke Sit (k =1,2,…,r-1)这样的项，对稳定系统si均有负实部。t k 增长没有的 e Sit 衰减快，所以，当 t→∞时， t ke Sit →0 因此对稳定系统无论是否有重极点，其稳态输出（响应）都是 xo(t) = B e jω t + B* e- jω t 二、频率特性与传递函数的关系 线性系统在谐波输入作用下，其稳态输出为同频率谐波信号。 稳态输出与输入的比值定义为系统的幅频特性；二者的相位差定义为系统的相频特性。总称为系统的频率特性。 Notes: 频率特性G(jω)的量纲就是传递函数G(s)的量纲， 也是输出信号与输入信号的量纲之比。 G(jω)是一个复变函数，可表示为实部与虚部之和，即 G(jω) = Re[G(jω)] + Im[G(jω)] 实频特性 虚频特性 xos(t)= |G(jω)| Xi sin[ωt +∠G(jω)] ↗幅频特性 A(ω) = |G(jω)| ↘相频特性 φ(ω) = ∠G(jω) = Xo (ω) sin[ωt + φ(ω)] 频率特性 G(jω) = |G(jω)| e j∠G(jω) 瞬态响应 稳态响应 例1：已知系统传递函数为 ，求频率特性。 例2 xo(t)=? Xi sinωt G(s)=b / (s+a)，求频率特性。 例2 瞬态响应 稳态响应 2、将传递函数中的s换为jω (s=jω)来求取 微分方程： 稳态输出： 输入的k阶导数： 稳态输出k阶导数： 输入： 代入微分方程中，得：