8.5抛物线及其标准方程(共两课时).doc

课 题：8．5抛物线及其标准方程（一） 教学目的： 1．使学生掌握抛物线的定义，标准方程及其推导过程； 2．根据定义画出抛物线的草图 3．使学生能熟练地运用坐标，进一步提高学生“应用数学”的水平 教学重点：抛物线的定义 教学难点：抛物线标准方程的不同形式 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、圆锥曲线仪 教学过程： 一、复习引入： 生活中的抛物线演示。 1 椭圆的第二定义:一动点到定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个内的常数，那么这个点的轨迹叫做椭圆 其中定点叫做焦点，定直线叫做准线，常数就是离心率 2. 双曲线的第二定义：一动点到定点F的距离与到一条定直线的距离之比是一个内的常数，那么这个点的轨迹叫做双曲线 其中定点叫做双曲线的双曲线的 常数e是双曲线的离心率的距离之比是一个常数时，那么这个点的轨迹是什么曲线？ 学生自己在黑板上在老师指导下完成操作：画抛物线。 二、讲解新课： 1. 抛物线定义： 平面内与一个定点F和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 定点F叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线 2．推导抛物线的标准方程： 指导学生建立坐标系的方法不同产生的不同方程。如图所示，建立直角坐标系系，设|KF|=（0）,，准线的方程为， 设抛物线上的点M（x,y），则有 化简方程得 方程叫做抛物线的标准方程 （1）它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，焦点坐标是F（,0），它的准线方程是 （2）一条抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情况，所以抛物线的标准方程还有其他几种形式：，，.这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程如下 3．抛物线的准线方程：如图所示，分别建立直角坐标系，设出|KF|=（0） 它们到原点的距离都等于一次项系数绝对值的，即 不同点：(1)图形关于X轴对称时，X为一次项，Y为二次项，方程右端为、左端为；图形关于Y轴对称时，X为二次项，Y为一次项，方程右端为，左端为 （2）开口方向在X轴（或Y轴）正向时，焦点在X轴（或Y轴）的正半轴上，方程右端取正号；开口在X轴（或Y轴）负向时，焦点在X轴（或Y轴）负半轴时，方程右端取负号 三、讲解范例： 例1 （1）已知抛物线标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程 　 （2）已知抛物线的焦点坐标是F（0，－2），求它的标准方程 例2 已知抛物线的标准方程是（1）y2＝12x，（2）y＝12x2，求它的焦点坐标和准线方程． 例3 求满足下列条件的抛物线的标准方程： （1）焦点坐标是F（－5，0） （2）经过点A（2，－3） 四、课堂练习： 1．求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 （1）y2＝8x （2）x2＝4y （3）2y2＋3x＝0 （4） 2．根据下列条件写出抛物线的标准方程 （1）焦点是F（－2，0） （2）准线方程是 （3）焦点到准线的距离是4，焦点在y轴上 （4）经过点A（6，－2） 3．抛物线x2＝4y上的点p到焦点的距离是10，求p点坐标 五、小结 ：小结抛物线的定义、焦点、准线及其方程的概念； 六、课后作业：《优化设计》和课本部分题目。 七、板书设计（略） 八、课后记： 课 题：8．5抛物线及其标准方程（二） 教学目的： 1．能根据题设，求出抛物线的标准方程、焦点、准线 2．使学生能熟练地运用坐标，进一步提高学生“应用数学”的水平 3．结合教学内容，使学生牢固树立起对立统一的观点 教学重点：标准方程及其简单应用 教学难点：抛物线定义的灵活运用，解直线与抛物线有关的综合问题 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体 教学过程： 一、复习引入： 1 椭圆的第定义 2. 双曲线的第二定义： 3．抛物线定义： 4．抛物线的标准方程： 二、讲解范例： 例1 点M与点F（4,0）的距离比它到直线的距离小1，求点M的轨迹方程 例2 斜率为1的直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于两点A、B，求线段AB的长 分析：思路一：解方程组，得交点的坐标，利用两点间距离公式解之 思路二：同思路一相同，但不解方程组，利用根与系数的关系，解之 思路三：利用根与系数关系及抛物线的定义来解之 思路四：利用弦长公式解之（以后给出） 例3 已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，抛物线上的点M（-3，m）到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值 三、课堂练习： 1．抛物线y2=ax(a≠0)的准线方程是 ( ) (A)x= - (B)x= (C)x= - (D)x= 翰林汇2．已知M(m,4)是抛物线x2=ay上的点，F是抛物线的焦点，若|MF|=5