数学建模微分.doc

学生实验报告 （ 学年 第 学期 ） 课程名称：数学建模 开课实验室： 年 月 日 年级、专业、班 学号 姓名 成绩 实验项目名称 求解微分方程问题 指导教师 教师评语 该同学是否了解实验原理： A.了解□ B.基本了解□ C.不了解□ 该同学的实验能力： A.强 □ B.中等 □ C.差 □ 该同学的实验是否达到要求： A.达到□ B.基本达到□ C.未达到□ 实验报告是否规范： A.规范□ B.基本规范□ C.不规范□ 实验过程是否详细记录： A.详细□ B.一般 □ C.没有 □ 教师签名： 年 月 日 一、上机目的及内容 1.上机内容 建模并利用Matlab软件或其它软件求解微分方程问题。 2.上机目的 （1）熟悉Matlab软件或其它软件的相关知识； （2）掌握机理分析建模的方法； （3）针对实例建立数学模型，并用Matlab软件进行求解。 二、实验原理及基本技术路线图（方框原理图或程序流程图） （1）针对实例建立求解微分方程的数学模型； （2）利用Matlab或其它软件进行求解，给出相应的程序； （3）针对运行结果进行分析，得出自己的结论。 题目：如图1，设位于坐标原点的的甲舰向位于x轴上点A(1,0)处的乙舰发射导弹，导弹头始终对准乙舰，如果乙舰以最大的速度v0（是常熟）沿平行于y轴的直线行驶，导弹的速度是5v0，求导弹运行的曲线方程。又乙舰行驶多远时，导弹将它击中？ Y y=y(x) Q（1，v0t） P(x，y) O A(1,0) 图1 建立参数方程求数值解 设时刻t乙舰的坐标为（x(t),y(t)））2+（）2=w2 （1） 由于弹头始终对准乙舰，故导弹的速度平行于乙舰与与导弹头位置的差向量，即 =λ(X-x) (2) =λ(Y-y) (3) 消去λ得： =（X-x） （4） =（Y-y） （5） 因乙舰以速度v0沿直线x=1运动，设v0=1，则w=5，x=1，y=t，故导弹运动轨迹的参数方程为 = （6） = (7) x(0)=0,y(0)=0 (8) 解导弹运动轨迹的参数方程 建立.m文件eq2.m如下： function dy=eq2(t,y) dy=zeros(2,1); dy(1)=5*(1-y(1))/sqrt((1-y(1))^2+(t-y(2))^2); dy(2)=5*(t-y(2))/sqrt((1-y(1))^2+(t-y(2))^2); chase2.m： [t,y]=ode45(eq2,[0 0.3],[0 0]); Y=0:0.01:0.22; plot(1,Y,-);hold on; plot(y(:,1),y(:,2),*); axis([0,1.1,0,0.25]); 取t0=0，tf=2，建立主程序chase2.m如下： [t,y]=ode45(eq2,[0 0.3],[0 0]); Y=0:0.01:0.22; plot(1,Y,-);hold on; plot(y(:,1),y(:,2),*); axis([0,1.1,0,0.25]); 运行结果如图4所示： 由图可见，导弹大致在（1，０.２）处击中乙舰。 在chase2.m中，按二分法逐步修改tf，即分别取tf=1，0.5，0.25，……直到 tf=0.21时，即可的图5. 结论：时刻t=0.21时，导弹在（1,0.21）处击中乙舰 三、所用仪器、材料（设备名称、型号、规格等或使用软件） 1台PC及Matla