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双曲线训练题(二)(含答案)
双曲线训练题（二）
一、选择题：
1．设是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，分别是双曲线的左、右焦点，若，则（ ）
A．1或5 B．6 C．7 D．9
2．焦点为，且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（ ）
A． B． C． D．
3．过双曲线左焦点的弦长为6，则（为右焦点）周长为（ ）
A．28 B．22 C．14 D．12
4．已知为两个不相等的非零实数，则方程与所表示的曲线可能是（ ）
5．已知双曲线方程为，过点的直线与双曲线只有一个公共点，则的条数共有（ ） A．4 B．3 C．2 D．1
6．已知双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率的最大值为（ ）
A． B． C．2 D．
二、填空题：
7．直线与双曲线相交于两点，则
8．已知定点，且，动点满足，则的最小值是
9．双曲线一条渐近线的倾斜角为，则其离心率为
10．直线与双曲线相交于两点，若以为直径的圆过原点，则
11．若直线与曲线有且仅有一个公共点，则的取值范围为
12．双曲线上有点是双曲线的焦点，且，则的面积是
三、解答题：
13．已知动点与双曲线的两个焦点的距离之和为定值，且的最小值为，求动点的轨迹方程．
14．求过点，离心率为的双曲线的标准方程．
15．已知双曲线，是右顶点，是右焦点，点在轴的正半轴上，且满足，，成等比数列，过作双曲线在第一、三象限的渐近线的垂线，垂足为．
（1）求证：；
（2）若直线与双曲线的左、右两支分别相交于点，求双曲线的离心率的取值范围．
双曲线训练题（二）参考答案
CBACBB 5
13.解：，．
设，，则（常数），所以点是以为焦点，为长轴的椭圆，，
．
由余弦定理，有．
，
当且仅当时，取得最大值．
此时取得最小值，
由题意，解得，
．
点的轨迹方程为．
14．解：（1）若焦点在轴上，设方程为，则，
又，
得．
由①、②，得，，得方程为．
（2）若焦点在轴上，同理可得不合题意．
故所求双曲线标准方程为．
15．（1）证明：直线为， ①
在第一、三象限的渐近线， ②
解①、②得垂足．
因为，，成等比数列，
所以可得点．
所以，，．
所以，．
因此；
（2）解：由得，
因为直线与双曲线的左、右两支分别相交于点，
所以，
所以，即，，，，，
因此．
2
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