数学建模竞赛方法与实践___总第5讲.ppt

信息工程大学 韩中庚 数学建模竞赛方法与实践 仅供学习之用请不要上传网络 1. 数学建模竞赛的思维过程 2. 数学建模竞赛的策略与实践 数学建模越来越火了！ 关心的人越来越多了！ 社会关注越来越多了！ 参与的人越来越多了！ 文章成果越来越多了！ 出版的书越来越多了！ 竞赛规模越来越大了！ 竞赛水平越来越高了！ 竞赛获奖越来越难了！ 谁能告诉我这是为什么呢? 我想知道啊！为什么？？？ 数学建模与创新能力培养 问题分析 建立模型 求解模型 模型解的 分析与检验 论文写作 应用实际 一、数学建模竞赛的思维过程 1.小组群体思维方法 （1）平等地位、尊重主权、充分交流 （2）要发挥群体想像力，杜绝武断评价 （3）增强群体的责任感，不要回避责任 （4）增强群体思维能力，不要表现出无可奈何 （5）不要过于坚持原则，也不能没有原则 一、数学建模竞赛的思维过程 （6）不要完全听从指挥，也不能不听指挥 2.发散性思维方法 （1）借助于一系列问题来展开思路 这个问题与什么问题相似？ 如果变动某些条件将会怎样？可得到什么结果？ 如果将问题分解成两个或几个部分会怎样？ 重新组合又会怎样？ 放大或缩小会怎样？ 极限情形（或理想状态）如何？ 综合问题的条件可得到什么结果？ 要实现问题的目标需要什么条件？ （2）借助于下意识的联想（灵感）来展开思路 抓住问题的个别条件或关键词展开联想或猜想; 综合所得到的联想和猜想，得到一些结论; 进一步思考找出新思路和方法. 2.发散性思维方法 想象力是人的最高天赋--一种把原始经历组合成具体形象的能力；一种把握层次能力；一种把感觉、梦幻和理想等对立因素融合成一个统一整体的能力。 3.数学建模竞赛的过程 (1)问题的分析 数学建模的第一步：明确问题;分析条件和数据. 通过对问题的分析，明确问题所给的信息： 建模的目的是什么？需要解决的问题是什么？ 解决问题的思路是什么？ 需要做些什么工作？ 可以用什么知识和方法？ 问题有什么特点、限制条件？ 工作的重点、难点、要点是什么？ 开展工作的程序是什么？如何分工、合作？ 从条件和数据可以得到什么信息？ 数据的来源是否可靠？ 所给条件和数据有什么意义和作用？ 哪些条件是本质的？ 哪些条件中可变动的？ 是否需要适当补充一些条件和数据？ 3.数学建模竞赛的过程 (1)问题的分析 (2)模型的建立 明确建模目的: 描述或解释现实世界的现象；预报事件是否会发生，或如何发展；优化管理、决策或控制等。 3.数学建模竞赛的过程 给出合理假设: 关于是否包含某些因素的假设；关于条件相对强弱的假设；关于各因素影响相对大小的假设；关于模型适用范围的假设。 模型的具体实现: 针对具体问题，利用各种可能适用的方法建立模型，力求简单、适用、准确、完善、清楚、自圆。 (3)模型的求解 3.数学建模竞赛的过程 尽量利用自己熟悉知识和方法； 用解析方法，或数值方法，针对问题学习一些新知识和算法； 熟练掌握计算机的操作和工具软件的使用； 注意问题的针对性和适用性。 3.数学建模竞赛的过程 (4)模型解的分析和检验 误差分析: 建模假设产生的误差； 近似求解方法产生的误差； 计算机产生的舍入误差； 测量或实验数据产生的误差等。 灵敏度分析: 某些参数的扰动对模型产生什么样的影响. 模型结果分析: 分析求解结果是否满足实际问题的需求。 (5)论文的写作 论文的结构清晰、层次分明、语言流畅； 模型的表述清楚准确、重点和要点突出。 3.数学建模竞赛的过程 题 目 摘 要 问题的重述 问题的分析 模型假设及说明 符号使用及说明 模型的准备 模型的建立 模型的求解 解的分析与检验 模型改进方向 模型分析与评价 参考文献 附 录 “数学建模与其说是一门技术，不如说它是一门艺术”。 因为技术通常都有大致章法可循，而艺术是无法归纳成普遍的准则的。 “数学建模＝技术＋艺术”。 “数学建模竞赛＝创造具有艺术色彩的 技术作品” 1.参加数学建模竞赛的策略 竞赛之前要用神经网络—学习、学习、再学习； 竞赛组队要用组合优化—“1+1+13”； 竞赛当中要用合作对策—寻求最大赢得； 竞赛过程要用优选方法—做好统筹规划。 竞赛识题要进行关联分析； 对待问题要进行机理分析； 解决问题要进行逐步回归分析； 解决之后要进行全回归分析。 二、数学建模竞赛的策略与实践 1.参加数学建模竞赛的策略 模型假设要选取必要条件； 模型分析要选取充分条件； 模型建立要选取充分必要条件； 模型检验要做误差和灵敏度分析； 模型评价要做多因素的综合评价。 论文摘要要做聚类分析； 论