高二(上)期末复习专题十六圆锥曲线.doc

高二（上） 期末复习专题十六 圆锥曲线 知识要点 椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程及其性质. 典例剖析 例1.在平面直角坐标系中，方程表示的图象是（ ） A.两条相交直线 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 例2.设椭圆的离心率为,焦点在轴上且长轴长为26,若曲线上的点到椭圆的两个焦点的距离的差的绝对值等于8,则曲线的标准方程为___________________. 例3.已知双曲线的左右焦点分别为、，为的右支上一点，且 ，则的面积等于( ) A.24 B.36 C.48 D.96 例4.和分别是双曲线的两个焦点，是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为_________. 例5.已知点在抛物线上，那么点到点的距离与点到抛物线焦点距离之和的最小值为__________，此时点的坐标为__________________. 例6.已知点，抛物线上的点到直线的最短距离为__________ 例7.双曲线的左准线为，左焦点和右焦点分别是和;抛物线的准线为,焦点为;和的一个交点为,则等于（ ） A. B. C. D. 设为双曲线上的一点，，是该双曲线的两个焦点，若， 则的面积为 （ ） A. B.12 C. D.24 2.设椭圆的两个焦点分别为、，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点,若为等腰直角三角形,则椭圆的离心率为 ( ) A. B. C. D. 3.设,分别是椭圆的左右焦点,若在其右准线上存在,使线段的中垂线过点,则椭圆离心率的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 4.抛物线的焦点为,准线为,经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点,,垂足为,则的面积是 ( ) A.4 B. C. D.8 设双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点,则双曲线的离心率为( ) A. B.5 C. D. 6.设椭圆右焦点与抛物线的焦点相同,离心率为,则此椭圆方程为 ( ) A. B. C. D. 7.已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点,则 （ ） A.3 B.4 C. D. 8.设过点的直线分别与轴正半轴和轴正半轴交于两点,点与点关于轴对称, 为坐标原点,若,且,则点的轨迹方程是 （ ） A. B. C. D. 9.双曲线的两个焦点为,,若为其上一点,且,则双曲线离心率的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 10.已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，则有 （ ) A. B. C. D. 已知是双曲线的左焦点,,为双曲线右支上的动点,则的最小值为_____________. 过点作直线，若与双曲线交于两点，且,则这样的直线可作____________条. 双曲线的离心率,则的取值范围是__________. 14.以下四个关于圆锥曲线的命题中 ①设为两个定点，为非零常数，，则动点的轨迹为双曲线； ②过定圆上一定点作圆的动点弦，为坐标原点，若，则动点 的轨迹为椭圆; ③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率; ④双曲线与椭圆有相同的焦点. 其中真命题的序号为___________. 15.在平面直角坐标系中,已知的顶点和，顶点在椭圆 上，则______________. 16.已知三点.（1）求以为焦点且过点的椭圆的标准方程; （2）设点,关于直线的对称点分别为，