信号与线性系统分析课件2.ppt

第六章 离散系统的z域分析;z变换的历史可是追溯到18世纪； 20世纪50~60年代抽样数据控制系统和数字计算机的研究和实践，推动了z变换的发展； 70年代引入大学课程； 求解差分方程的工具，类似于拉普拉斯变换； 今后主要应用于DSP分析与设计，如语音信号处理等问题。 本章主要讨论： 拉氏变换的定义、收敛域、性质，与傅氏变换和拉氏变换的关系；利用z变换解差分方程； 利用z平面零极点的分布研究系统的特性。;连续系统:时域分析:y(t);频域分析:Y(jw) →y(t); 复频域分析:Y(s) →y(t) (微分方程) (s) 离散系统:时域分析:y(k);频域分析: Y(jw) →y(t); 复频域分析:Y(z) →y(k) (差分方程) (z) ;;§6.1 Z变换;;令z= , F(z)= 2.拉氏变换与z变换关系: F(s)=F(z) ︳z = z与s的关系: ; …正变换 双边 z变换 ….逆变换 ; 单边 k≥0 Z [f(k)]=F(z) Z -1[F(z)]=f(k) f(k) ←→F(z);二.Z变换的收敛域:;Date;1.有限长序列 :;f(k)={1,2,3,2,1} 双边:F(z)= = z平面: 0＜︱z︱＜∞ , z≠∞,z≠0.;单边z变换 z平面: 0＜︱z︱≤∞ , z≠0. ;2.因果序列 :;;3.反因果序列 :;不同类型序列 收敛域范围 有正幂, z≠∞ 有限长序列 0＜︱z︱＜∞ 有负幂, z≠0 因果序列 ︱z︱ ︱a︱ (圆外) 非因果序列 ︱z ︱＜ ︱b︱ (圆内) 双边序列 ︱a︱＜ ︱z ︱＜ ︱b︱ (环状) ;三.常用序列的Z变换:; ;2.反因果序列: b为正实数 bk ε(-k-1) ←→-z/(z-b) |z︱＜ b (-b)k ε(-k-1) ←→-z/(z+b) ︱z︱＜ b b=1, ε(-k-1) ←→-z/(z-1) ︱z︱＜ 1 ;§6.2 Z变换的性质（9个）;若 f(k) ←→F(z) , ?＜︱z︱＜ ? f(k±m) ←→z±m F(z), ?＜︱z︱＜ ? 证明: Z [f(k+m)];2.单边z变换: f(k) ←→ ①向右移位: 推导:;令n=k-m; f(k) 4 f(-2) f(1) 1 2 3 …. ….. -2 -1 0 1 2 3 k f(k-2) f(-2) f(-1) 1 2 3 4 ….. 0