二元一次方程及其解.ppt

* * 七年级下册 072班 孙超 一元一次方程的定义： 只含有一个未知数，未知数的次数 是1，这样的方程叫做一元一次 方程。 一元一次方程在生活中有什么 实际的的应用呢？ 学校举办一场篮球赛，篮球赛一定是互有 胜负的，胜一场得3分，负一场的2分，小 明所在班级初一（2）班共赛了4场，共到 10分，问这个班胜多少场？ 分析：（用一元一次方程） 一般来说，我们求什么就设什么， 因此我们可以设胜x场，那么负4-x场。 由于胜一场得3分，负一场得2分， 因此： 我们用胜场的得分加上负场的得分 得到总得分。 10 2（4-X） 3x 得分 4 4-X X 场数 总 负 胜 于是，列方程得到： 3X+2（4 — X）=10 这个方程是怎么得 到的呢？ 由来： 3X+2（4 — X）=10 来自于两个等式： 胜场 + 负场 = 总场 胜得分 + 负得分 = 总得分 为了更直接的表示出这两个关系， 我们引入了第二个未知数 即设胜场为x，负场为y， 因此根据上述两个等式， 于是： x + y = 4 3x + 2y = 10 x+y=4 3x+2y=10 1，有两个未知数 2，未知数项的次数是1 我们把像这样的有两个未知数， 且未知数项的次数为1的方程称 为二元一次方程。 我们判断一下以下有哪些是二元一次方程： （1）x+3y (2)x*x+y=6 (3)3x+7=10 (4)x+y=6 (4)x+y=6 我们把满足二元一次方程的两个未知数的值 称为二元一次方程的解。 x+y=4 比如以下的二元一次方程的解是什么呢？ 0 1 2 3 4 y 4 3 2 1 0 x 这样，我们发现，二元一次方程的解往往不止一个 而且有很多个。 3x+2y=10 根据题目，我们必须同时满足这个方程： x+y=4 3x+2y=10 含有两个未知数，并且所含未知数的项的次 数都是1的方程叫做二元一次方程。 把两个一次方程联立在一起，那么这两个方 程就组成了一个二元一次方程组。 0 1 2 3 4 y 4 3 2 1 0 x x+y=4 （1） 3x+2y=10 （2） 这个方程组中两个方程的公共解称为 二元一次方程组的解，即同时满足两 个方程的解。 满足（1）的解组：