量子力学曾谨严第2章作业答案.doc

教材P50 ~ 52：2、3、5、6、7、13 2.解： 一维无限深势阱中粒子的本征波函数为 ， ， 计算平均值 （查积分表） 因此 在经典力学中，粒子处于的概率为，而，则有 因此当时，量子力学结果经典力学结果。 3.解： 用p34（12）式 其Fourier逆变换为 此即粒子动量表象波函数，因此粒子动量分布的概率密度为 。 5.解： 在时刻 ， 阱宽为时粒子Hamilton量的本征问题的解为 因波函数的定义域不同，所以已不是这时的本征态。 因为，对应，所以在态上测得能量等于的概率为 6.解： 入射和反射波 透射波 由在处连续条件和，得 解出，得 因概率流密度为 ，， 反射系数 透射系数 可以看出 即反射系数加透射系数等于1，验证了概率守恒。 7.解： 由，分别计算出 再利用教材P246附录A3的（13）式，容易得到结果。第二个式子同理可证。 13.解： 束缚态： 其中 由得， 由和得 ，写成 令，，得联立方程 用图形解法可知，至少存在一个束缚态的条件为 ，即要求阱深和阱宽满足条件时才能有束缚态。 5 第2章一维势场中的粒子 2 1 3