4、指数、对数函数.ppt

指数、对数函数的性质与图象 * * 知识要点 1.整数指数幂的运算性质 (1)am·an=am+n (m,n∈Z) (2)am÷an=am-n (a≠0,m,n∈Z) (3)(am) n =amn (m,n∈Z) (4)(ab)n=anbn (n∈Z) 2.根式 一般地，如果一个数的n次方等于a(n＞1，且n∈N*)，那么这个数叫做a的n次方根．也就是，若xn=a，则x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*式子na叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数． 3.根式的性质 (1)当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时，a的n次方根用符号 表示. (2)当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数，这时，正数的正的n次方根用符号 表示，负的n次方根用符号 表示.正负两个n次方根可以合写为 (a＞0) (3) (4)当n为奇数时， ；当n为偶数时， (5)负数没有偶次方根 (6)零的任何次方根都是零 4.分数指数幂的意义 5.有理数指数幂的运算性质 (1)ar·as=ar+s (a＞0，r,s∈Q)； (2)ar÷as=ar-s (a＞0，r,s∈Q)； (3)(ar)s=ars (a＞0，r,s∈Q)； (4)(ab) r=arbr (a＞0，b＞0，r∈Q) *一般地，当a0且是一个无理数时,也是一个确定的实数,故以上运算律对实数指数幂同样适用. 6.指数函数 一般地，函数y= ax(a＞0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R 7.指数函数的图象和性质 在R上是减函数 (4)在R上是增函数 (3)过点(0，1)，即x＝0时，y＝1 (2)值域(0，＋∞) (1)定义域：R a1 0a1 性质 图象 8.对数 一般地，如果a(a＞0，a≠1)的b次幂等于N，就是 ab=N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b,其中a叫做对数的底数，N叫做真数，式子logaN叫做对数式 常用对数 通常将log10N的对数叫做常用对数，为了简便，N的常用对数记作lgN 自然对数 通常将使用以无理数e=2.71828…为底的对数叫做自然对数，为了简便，N的自然对数logeN简记作lnN. 9.对数恒等式 叫做对数恒等式 10.对数的性质 (1)负数和零没有对数； (2)1的对数是零，即loga1=0； (3)底的对数等于1，即logaa=1 12.对数函数. 函数y=logax(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其定义域为(0，+∞)，值域为(-∞，+∞).因为对数函数y=logax与指数函数y= ax互为反函数，所以y=logax的图象与y= ax的图象关于直线y=x对称. 11.对数的运算法则 如果a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，那么 13.对数函数的图象和性质 对数函数y=logax的图象和性质分a＞1及0＜a＜1两种情况.注意作图时先作y= ax的图象，再作y= ax的图象关于直线y=x的对称曲线，就可以得到y=logax的图象，其图象和性质见下表 在(0，＋∞)上是减函数 (4)在(0,+∞)上是增函数 (3)过点(1，0)，即x＝1时，y＝0 (2)值域：R (1)定义域： (0，＋∞) a1 0a1 性质 图象 14 换底公式 注意换底公式在对数运算中的作用： ①公式 顺用和逆用； ②由公式和运算性质推得的结论 的作用. 答案：1. (1/2，1) 2.1 3.D 练习题 1.若函数y＝(log(1/2)a)x在R上为减函数，则a∈______. 2.(lg2)2·lg250+(lg5)2·lg40＝ ______. 3.如图中曲线C1，C2，C3，C4分别是函数y＝ax，y＝bx， y＝cx，y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是( ) (A)a＜b＜1＜c＜d (B)a＜b＜1＜d＜c (C)b＜a＜1＜c＜d (D)b＜a＜1＜d＜c 4.若loga2＜logb2＜0，则( ) (A)0＜a＜b＜1