三角题目.doc

三角函数 例1. 已知函数． （1）若，求的最小正周期和单调递增区间； （2）设，求的值域． 练习1. 已知函数=． （I）求的最小正周期； （II）若，求的最值． 练习2. 设函数 （I）求函数的最小正周期； （II）若 例2. 已知向量与互相垂直，． （1）； （2），． 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5，c=， 且.（1）求角C的大小；（2）求△ABC的面积． 练习4. 已知向量，，且，其中A、B、C是ABC的内角，分别是角A，B，C的对边。 （Ⅰ）求角C的大小； （Ⅱ）求的取值范围； 练习5. 在锐角中，角的对边分别为，且成等差数列。（1）求角的大小；(2)求的取值范围 例3. （I）当a⊥b时，求x值的集合； 练习6. 已知向量，定义函数． 求的最小正周期和最大值及相应的x值；当时，求x的值．，． （I）设是函数图象的一条对称轴，求的值． （II）求函数的单调递增区间． 练习7. 已知向量, , . (Ⅰ) 求的值; (Ⅱ) 若, , 且, 求.中，设角A、B、C对应边分别为、、，其中 求证：； 当、、成等差数列时，求的大小。 练习9. 已知函数． （Ⅰ）求的最小正周期； （Ⅱ）设，判断函数的奇偶性，并加以证明． 例1. 解： ……………………3分 （1）的最小正周期为； ……………………4分 令： 解得： 的单调递增区间为 ……… ……7分 （3）若，则 ， ， 即的值域为 ……………12分 练习1解：== ==∴的最小正周期． （II）∵， ∴． 当时，取得最大值；当时，取得最小值． ∴在上的最大值为1，最小值为． 练习2解：（I） ………………5分 ………………6分 （II） ………………8分 ………………9分 又 ………………12分 例2. 解：（1）∵与互相垂直，则，即，代入得，又，∴. （2）∵，，∴，则，∴. 练习3. 解：（1）求角C的大小； ∵A+B+C=180° 由 …………1分 ∴ ………………3分 整理，得 …………4分 解得： ……5分 ∵ ∴C=60° ………………6分 （2）求△ABC的面积. 由余弦定理得：c2=a2+b2－2abcosC，即7=a2+b2－2ab …………7分 ∴ …………8分 =25－3ab 9分 …………10分 ∴ …………12分 练习4. 解：（I）由得………………2分 ………………………………………4分，则 ………………………………………………………………6分，则 … …9分 ……………………………………………10分 即得取值范围是………………………………………………12分 …………………………………………4分 ……………………………………………………………5分 ………………………6分 ……………………………………………………………8分 ………………………………………………………………………10分 ……………………………………………………………12分 或者： 练习6. 解：） ．当时，取最大值．（2）当时，，即，解得，．． 因为是函数图象的一条对称轴，所以，即（）． 所以． 当为偶数时，， 当为奇数时，． （II） ． 当，即 （）时， 函数是增函数， 故函数的单调递增区间是（）． 练习7. 解:（Ⅰ）, , . , , 即 , . （Ⅱ）, , , , . 练习8. 解：（Ⅰ） ………………… 2分 ………………… 4分 ………………… 6分 故的最小正周期为． ………………… 7分 （Ⅱ） ………………… 9 分