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高三丰台区册立几练习
区册
（2008宁夏）如图，已知点P在正方体ABCD-的对角线上，.
（Ⅰ）求DP与所成角的大小；
（Ⅱ）求DP与平面所成角的大小.
【试题解析】：。解得。
所以.（Ⅰ）（Ⅱ）
（）如图，矩形和梯形所在平面互相垂直，，，，．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）当的长为何值时，二面角的大小为？
（Ⅰ）证明：过点作交于，连结，
可得四边形为矩形，又为矩形，
所以，从而四边形为平行四边形，
故．
因为平面，平面，
所以平面．
（Ⅱ）解：过点作交的延长线于，连结．
由平面平面，，得平面，
从而．
所以为二面角的平面角．
在中，因为，，所以，．
又因为，所以，
从而．
于是．
因为，
所以当为时，二面角的大小为．
方法二：如图，以点为坐标原点，以和分别作为轴，轴和轴，
建立空间直角坐标系．设，
则，，，，．
（Ⅰ）证明：，，，
所以，，从而，，
所以平面．
因为平面，所以平面平面．
故平面．
（Ⅱ）解：因为，，
所以，，从而
解得．
所以，．
设与平面垂直，则，，
解得．
又因为平面，，
所以，得到．
所以当为时，二面角的大小为．
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