利用不等式性质1解不等式.ppt

1、 m为何值时，关于x的方程5x+1=3m的解大于1？ 2、若ab，则 一定成立吗？说明你的理由。 3、若∣x-5∣=5-x,求x的取值范围。 4、当x≥2时，2x-4的取值范围是什么？ 当x-3时，-6x+7的取值范围是什么？ 5、已知不等式4（x-2）5(x-1)+1的最小整数解是方程3x+ax=6的解,试求a的值。 6、求不等式10-4（x-3） ≥2(x-1)的非负整数解。 * * 利用不等式性质 解一元一次不等式 忆一忆 说一说不等式的基本性质 不等式性质: (1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变. (2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变. (3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变. 1 2 3 4 5 6 7 8 -1 -2 -3 -4 解：不等式的两边同减去3，得　 x x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 -1 -2 -3 -4 在数轴上表示如下图 x≥－3在数轴上如何表示呢？ x＜10 － 3 例:解一元一次不等式 x ＋ 3 10 即　x＜7 ∴原不等式的解是 x＜7 0 x≤7 解一元一次不等式　8x－2≤7x＋3，并把它的解在数轴上表示出来。 例2 解：不等式同加上－7x，得 0 1 2 3 4 5 6 7 -1 x 8x－ 7x －2 ≤3 即　x－2 ≤3 再在不等式的两边同加上2，得 x ≤5 ∴原不等式的解集是 x ≤5 在数轴上表示如下图： 　解不等式: 1、3x＜2x+1 2、3（1－x）＞2（1－2x） 小练习 例.利用不等式性质解下列不等式，并在数轴上表示解集： （1）不等式两边同加上 7得： X-7+726+7 ∴x33 (2)不等式两边同减去 2x得： 3x-2x2x+1-2x ∴x1 解: (1)x-726; (2)3x2x+1; (4)-4x3 (3) 和解方程的移项一样，把不等式一边的某项改变符号后移到另一边，而不改变不等号的方向. 　　圣诞节到了，小明去买贺卡花了x元，买邮票花了3元，他总共花了10元，请问小明买贺卡花了多少元？（列方程求解） 解：由题意，得　x＋3＝10 移项，得　x ＝10－3 合并同类项，得　x ＝7 答：小明买贺卡花了7元. 　移项法则的理论依据是 　如果小明总共花的钱少于10元呢？根据题意你能列出一个式子吗？ 　移项要变号。 等式的性质1 x＋3＜10 ＋3 －3 8x－2≤7x＋3 8x－7x≤3＋2 x ＋ 3 10 x＜10 － 3 ＋ 3 －3 7x －7x －2 ＋2 填 空： 解不等式：－2x＋1＞3－3x 解： －2x＋1＞ 3 － 3x 移项，得　－2x　　　＞3　　 合并同类项，得　　　＞ +3x －1 x 2 例3　解不等式 3（1－x）＞2（1－2x） 3（1＋x）＞2（1＋2x） 解：去括号，得　3＋3x＞2＋4x 移项，得　　3－2＞ 4x－3x 合并同类项，得　　　1＞x ∴　原不等式的解是　　　x＜1　 　　写不等式的解时，要把表示未知数的字母写在不等号的左边。 比一比，谁做得又快又好！ （1）x＋4＞3 （2）7x＋6 ≥ 6x＋3 （3）4x－1 ≤ 3x＋4 （4）3－5x 2（2－3x） 解下列不等式，并把它们的解在数轴上表示出来。 　　1、不等式性质1：不等式的两边＿＿加上或＿＿减去＿＿一个数或式，所得到的不等式＿＿＿＿. 都 都 同 仍成立 2、不等式移项法则：把不等式的任何一项的＿＿＿＿＿后，从_______的＿＿＿移到_＿___＿＿，所得到的不等式仍成立。　　 符号改变 一边 另一边 不等号 1、求不等式3（x－3）－1≤2x＋2 的正整数解。 思考 2、X取什么值时，代数式x＋　的值。 (1)大于0　（2）不小于－ ○ 3、已知ab,若a0,则a2 ab; 若a0,则a2 ab. 4、下列各式分别在什么条件下成立? (1) a - a (2) a2 a （2）已知关于x的不等式（1－a）x＞2的解集 为 　　　 ，则a的取值范围是（　 ） （A）a＞0（B）a＞1（C）a＜0（D）a1 B p 1, )x - (3 (1) 则 若 ＜ （3）已知有理数a、b、c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中 ① c+ba+b ②-c+a-b+a ③cbab ④ acab 正确的个数有( ) （A）0 个 (B) 1 个 (C)2个 (D) 3个 o a b c B 1、当x为任何正数时，都能使不等式x＋32成立，能不能说不等式