动力学-4A.ppt

* 内容：刚体动力学问题的一种新解法。 第四章 动静法 例：刚体的定轴转动。 如何求解两端约束力？ * 动静法要解决的主要问题： 基本思想： 基本概念： 运动刚体所受到的约束力。 化动力学问题为静力学问题。 惯性力，达朗贝尔原理，刚体惯性力系简化。 * §4-1、达朗贝尔原理 动静法 一、达朗贝尔原理 1、质点的达朗贝尔原理 惯性力 质点的达朗贝尔原理： 主动力， 约束力， * 2、质点系的达朗贝尔原理 若对于质点系中的第i个质点有： 则对于整个质点系有： 主矢： 主矩： 力系平衡的条件： 作用于质点系的所有外力、约束力和惯性力构成平衡力系。 * 二、动静法 按达朗贝尔原理，将动力学问题化成静力学问题，这种方法称为动静法。 质点系运动的每一瞬时有： * 例1：已知： ，求A、B的约束力。 解：一、研究整体应用动静法 附加动反力：由于运动引起的约束力 二、受力分析： 三、“平衡”方程： * 例2：已知：均质杆长为L，质量为m，一端铰接在铅垂轴AB上，AB轴以匀角速度? 转动，求相对平衡时的角?。 解：用动静法 2. 在AB轴与杆所确定的 平面内，杆受力如图 3. 这是一个平衡力系， 有平衡方程： 1. 取杆为研究对象； 或： * §4-2、刚体惯性力系的简化 一、平移刚体惯性力系的简化 平行力系 简化为过质心的合力： * 二、平面运动刚体惯性力系的简化 简化条件：刚体有质量对称面，且其平行于运动平面 惯性力向质心简化： * 三、定轴转动刚体惯性力系的简化 简化条件：刚体有质量对称面，转动轴垂直于质量对称面 1. 向质心C简化： 2. 向转轴点A简化： * 1、将惯性力向质心C简化 2、将惯性力向转轴A简化 3、将惯性力向杆上端点B简化 A B 惯性力向质心C简化： A B A B 惯性力向转轴A简化： 思考题：已知均质杆长为 L，质量为m，角速度为零，角加速度为 ， A B 惯性力向端点B简化： * 例：已知 L，m，初始时无初速度，求初始时杆的角加速度和约束力 问题： 求解该题有几种方法？ A B 方法二： 应用动量矩定理 和质心运动定理 方法三： 应用动能定理 和质心运动定理 运动学关系： 方法一：动静法 * 例：已知： ， 求水平线切断后的瞬时，板质心加速度和两个绳索的拉力。 解：受力分析与运动分析 建立“平衡方程”，并求解 * 问题：已若绳索B变为弹簧，如何求水平线切断后的瞬时，板质心加速度和绳索A的拉力。 未知量： 运动分析 受力分析 * 问题：已若绳索均变为弹簧，如何求水平线切断后的瞬时，板质心加速度和绳索的拉力。 力已知，运动未知 * 例： 均质圆盘和均质杆的质量都为m，圆盘半径为r，杆与水平面的夹角为?，与地面的滑动摩擦因数为 f，初始时圆盘O点的速度为u，在地面上纯滚动，求系统移动的距离 S ，运动时圆盘所受的摩擦力。 问题：1：系统有多少未知量？ 2：用什么方法求解所要求的未知量？ 系统有一个自由度 6个未知的约束力 可建立6个独立的“平衡方程” * 一个自由度 六个未知力 * 研 究 OA 杆 应用动静法： * 应用动能定理的微分形式 * 取圆盘为研究对象 * O A B 思考题：OA杆绕O轴匀角速度转动，均质圆盘在水平地面上纯滚动,确定图示瞬时（OA铅垂），地面作用在圆盘上的摩擦力. A: 摩擦力向左 B：摩擦力向右 C: 摩擦力大小为零 * 例：图示系统，A点以u匀速运动，OB=L/2, 图示瞬时，OB铅垂。求此瞬时OA杆的角加速度、地面约束力、绳的拉力、主动力F。设杆长均为L，质量均为m 解：运动分析与受力分析 运动已知 由运动学可求出： 根据动力学有关定理： * 例：图示系统，质量和几何尺寸均已知。求各轮的的角加速度、轮心加速度、绳的拉力。