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广东海洋大学 2008—2009学年第 二 学期 《 高 等 数 学 》课程试题 课程号： 1921006x2 考试 □ A卷 闭卷 □ 考查 B卷 □ 开卷 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 阅卷教师 各题分数 21 14 28 16 16 5 100 实得分数 一、填空（3×7=21分） 设，则 ， 过点且与平面垂直的直线方程为 设曲线，则= 更换积分次序= 函数取极大值的点的坐标为 函数在点处的梯度为 微分方程的通解为 二 .计算题（7×2=14分） 设，求. 2.设是由方程所确定的具有连续偏导数的函数，求. 三 .计算下列积分（7×4=28分） ，其中是由直线以及所围成的闭区域. ，其中是由围成的闭区域。 3.证明曲线积分在整个平面内与路径无关，并计算积分值。 4. 计算,其中是介于和之间的圆柱体的整个表面的外侧。 四 .计算题（8×2=16分） 判别级数 是否收敛，若收敛，是绝对收敛，还是条件收敛。 将函数 展成正弦级数。 五 .解下列微分方程（8×2=16分） 1. 求微分方程满足初始条件的特解. .求微分方程的通解。 六. 设级数和均收敛，证明级数也收敛。 （5分） 广东海洋大学 2008—2009学年第 二 学期 《 高 等 数 学 》课程试题 课程号： 1921006x2 考试 A卷 闭卷 □ 考查 □ B卷 □ 开卷 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 阅卷教师 各题分数 21 14 28 16 16 5 100 实得分数 一 . 填空（3×7=21分） 设,且，则 ， 过点且垂直于直线的平面方程为 设曲线，则= 更换积分次序= 幂级数的收敛半径为 函数在点处的梯度为 微分方程的通解为 二 .计算题（7×2=14分） 设，求. 2.设是由方程所确定的具有连续偏导数的函数， 求. 三 .计算下列积分（7×4=28分） ，其中是由直线以及所围成的闭区域。 证明曲线积分在整个平面内与路径无关，并计算积分值。 3. 计算,其中是球面的外侧。 4.，其中是由曲面及平面所围城的闭区域。 四 .计算题（8×2=16分） 判别级数 是否收敛，若收敛，是绝对收敛，还是条件收敛。 将函数 展开为余弦级数。 五 .解下列微分方程（8×2=16分） 1. 求微分方程满足初始条件的特解。 .求微分方程的通解。 六. 设级数和均收敛，证明级数也收敛。 （5分） 1 第 9 页 共 10 页 GDOU-B-11-302 密 封 线 班级： 姓名： 学号： 试题共 6 页 加白纸 3 张 GDOU-B-11-302 班级： 姓名： 学号： 试题共 6 页 加白纸 3 张 密 封 线