广东省佛山市2012年普通高中高三教学质量检测(一)理科数学2012.1.doc

2012年佛山市普通高中高三教学质量检测（一） 数 学 (理科) 本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前,考生要务必填写答题卷上密封线内的有关项目. 　　2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内. 　　3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.请考生保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷和答题卡交回. 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．已知是虚数单位，、，且，则 A． B． C． D．上是增函数的为 A．．．．设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前和A． B． C． D． 一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示， 则这个三棱柱的左视图的面积A. B． C． D． 是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与点到该抛物线准线的距离之和的最小值为 A．??? B．C．D．某随机抽出名，岁之间，根据调查结果得年龄情况频率分布直方图A．岁 B．岁 C．岁 D．岁 8．对于非空集合，定义运算：， 已知，其中满足， ，则 A. B. C. D. 二、填空题:本大共7小题,考生作答6小题,每小题5分，满分30分） (一)必做题(9～13题) 9．某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学参加一个社团） 社 社 书法社 45 30 高二 15 10 20 学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从中抽取人，结果社被抽出_______________. 10．函数的最小正周期是 ___________. 11．已知不等式组所表示的平面区域的面积为，则的值为，，其中.若，则的最小值为 . 13．对任意实数，函数，如果函数 ，那么函数的最大值等于 . (二)选做题(14～15题,考生只能从中选做一题) 14．（坐标系与参数方程）在极坐标系下，已知直线的方程为，则点到直线的距离为__________. 15.（几何证明选讲）为圆外一点，由引圆 的切线与圆切于点，引圆的割线与圆交于 点.已知， .则圆的面积为 . 三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本题满分12分） 在中，、、的对边分别为，满足，且. （1）的值； （2）若，求的面积. 17．（本题满分14分） 如图，三棱锥中，底面，，，为的中点，点在上，且. （1）求证：平面平面； （2）求平面与平面所成的二面角的平面角 （锐角）的余弦值. 18．（本题满分13分） 佛山某学校的场室统一使用“佛山照明”的一种灯管，已知这种灯管使用寿命（单位：月）服从正态分布，且使用寿命不少于个月的概率为，使用寿命不少于个月的概率为. （1）求这种灯管的平均使用寿命； （2）假设一间功能室一次性换上支这种新灯管，使用个月时进行一次检查，将已经损坏的灯管换下（中途不更换），求至少两支灯管需要更换的概率. 19．（本题满分12分） 已知圆，圆，动点到圆,上点的距离的最小值相等. （1）求点的轨迹方程； （2）点的轨迹上是否存在点，使得点到点的距离减去点到点的距离的差为，如果存在求出点坐标，如果不存在说明理由. 20．（本题满分14分） 设,函数. (1) 若，求曲线在处的切线方程； (2) 若无零点,求实数的取值范围； (3) 若有两个相异零点,求证: . 21．（本题满分14分） 设，圆：与轴正半轴的交点为，与曲线的交点为，直线与轴的交点为. (1)用表示和; (2)求证:; (3)设,,求证:. 2012年佛山市普通高中高三教学质量检测（一） 数学试题（理科）参考答案和评分标准 一、选择题：（每题5分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 B B A A B C C 二、填空题（每题5分，共30分） 9． 10． 11． 12． 13． 14． 15． 三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题满分1分） 解：，且，∴ …………………1分 ∵,∴ …………………3分 ∴