08.06概率C试题.doc

中国农业大学 2007 ~2008 学年春季学期 概率论与数理统计（B、Ｃ）课程考试试题（A） 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分 一、 填空 (每题3分, 共30分) 1、已知 则= _______。 2 、一批零件有9个正品3个次品，安装机器时从这批零件中任 取一个,若取出的是次品则不放回而再取一个,直到取出正品为止, 以X表示取到正品时的抽取次数,则P(X=3) = ____________。 3、设X~U (a, b), 则F(x) = 。 4、掷两枚筛子点数之和X的期望E(X) = 。 5、设f(x) = , 则Y= X2 的密度fY(y) = _。 6、设随机变量(X,Y), 已知D(x) = 2 , D(Y) = 4, Cov(X,Y)=-2, 则 Z = 3X+4Y+8 的方差 D(Z) = __________。 7、设X1,X2, ( ,Xn 为来自总体X的一个简单样本，E(x)=(未知,问满足____________时,方能使为(的无偏估计。 8、设总体X服从参数为θ的指数分布,且θ未知, X1,X2, ( ,Xn 为X 的一个简单样本,则θ的矩估计量为 。 9、将一枚硬币掷3次,以X表示前2次中出现正面的次数,以Y表示 3次中出现正面的次数,则P(X=2) =_______ 。 10、设总体X~N（(, 1）, 问样本容量n = _______时, 才能使(的置信区间长度小于0.5( (=0.05, z0.025 = 1.96 ) 。 二、单项选择填空题(每题3分, 共15分) 1、设随机事件A与B互不相容，且P(A)0, P(B)0,则（ ） a、; b、； c、; d、。 2、设X~U(a,b), E(X)=3, D(X)=, 则P(1X3) =（ ） a、0; b、 ; C、 ； d、 。 3、设Z ~ N(0, 1), 且P(Z z() = (, 则 ( (z() = ( ) a、( ; b、1+( ; c、 1-( ； d、0.5 。 4、下列陈述的命题( )是正确的。 a、若则； b、若X~b(n, p), 则P(X=k)=P(X=n-k), k=0,1,2,(,n； c、若X服从正态分布,则F(x)=1-F(-x)； d、。 5、设总体X ~ N(( , (2), 随机取一简单样本：X1，X2，(，Xn , 则 =（ ） a、(2 ; b、S2 ; c、B2 ； d、。 其中 三、玻璃杯成箱出售,每箱20只,假设各箱含0,1,2只次品的概率分别为0.8, 0.1, 0.1 . 某顾客欲购一箱玻璃杯,售货员随机取一箱, 顾 客开箱任取4只查看,若无次品则买此箱,否则退回, 求顾客买下 此箱的概率。 （10分） 四、 一工厂生产的某种元件的寿命X(以小时计)服从参数为(=160, (的正态分布,若要求P(120X≤200) ( 0.8,允许(最大为多少? 参考数据: ((1.282)=0.9 （10分） 五、设X1,X2,(,Xn 为来自总体X的样本,已知X的密度函数 求(1) (的最大似然估计; (2) E(X2) 。 (10分) 六、设二维随机变量（X,Y）的概率密度为 A x2y, x 2 ≤y ≤1 f(x,y) = 0, 其它 求：（1）A值； (2)fX(x), fY(y) ; (3) fY/X(y/x) ; (概率B做) (4) FY() . (概率C做) (15分) 七、测定某种溶液中的水分，它的10个测定值给出s2 = (0.037%)2，设测定值总体服从正态分布，总体方差(2未知， （1）求(2的矩估计值； （2）在水平 ( = 0.05 下检验假设 H0：( 2 ( (0.04%)2 ；H1：( 2 (0.04%)2 参考数据：(20.05(10)=18.307, (20.05(9)=16.919, (20.95