总体均数的估计与t检验 医学统计学基础课件.ppt

总体均数的估计和t检验 一、均数的抽样误差及总体均数置信区间的估计 （一）均数的抽样误差 1.定义 在抽样研究中，由于抽样造成的样本均数与总体均数之间的差异或者样本均数之间的差异，称为均数的抽样误差（sampling error）。抽样误差是不可避免的，造成抽样误差的根本原因是个体变异的客观存在。 2. 计算 3.性质 （1）抽样误差的大小，即标准误，与标准差成正比，与样本含量的平方根成反比。 （2）在实际工作中，减小抽样误差的有效方法是增大样本含量。 标准误的精确值 标准误的估计值 （二）t分布 1.定义 若从正态分布N（?, ?2）总体中随机抽取若干个样本含量为n的样本， 样本均数也服从正态分布N（?, ）。则 服从标准正态分布N（0, 1）。 在实际工作中，当 未知时，常用 来代替，则 服从自由度? = n ? 1的t分布 2.性质 一组与自由度?有关的曲线，随着自由度?的增大接近标准正态分布。 （三）总体均数95％置信区间的估计 1.定义 根据样本均数计算出有（1-?）的把握包含总体均数的一个数值范围，这个数值范围称为总体均数的置信区间，该（1-?）称为置信度。一般?取0.05或0.01，则置信度为95%或99%，即一般估计总体均数的95%或99%置信区间。 置信区间的估计是有概率性的：总体均数的95%置信区间即有95%的概率（可能性）认为计算出来的置信区间包含了总体均数；这意味着不能认为总体均数肯定落在此可信区间内，即总体均数仍有5%的可能性不在此置信区间内。 2. 计算 总体均数的95%置信区间为 ? t0.05,? 二、假设检验 (t 检验) 假设检验的基本思想 假设检验的目的：μ = μ0？ ?μ0 ，考虑差异来源有两种可能性： （1）μ = μ0 （同一总体）， ?μ0仅由抽样误差造成。 （2）μ ? μ0 （不同总体）， ?μ0主要由两总体之间的不同造成。 小概率原理 假设有一前提条件H0：μ = μ0成立 ?t ? ? t0.05/2 , ? P ? 0.05 对立条件 H1：μ ?μ0 拒绝 同时接受 假设检验方法 小概率原理 接受 假设有一前提条件H0：μ = μ0成立 ?t ? t0.05/2 , ? P 0.05 假设检验方法 检验水准： 亦称为显著性水准（significance level），符号为?。? 是预先规定的概率值，它是“是否拒绝H0的界限”。研究者可以根据研究目的规定?的大小，通常?取0.05。 检验假设： H0：无效假设 H1：备择假设 （一）样本均数与总体均数的比较的t检验 又称为单样本t检验。已知的“总体均数”一般为理论值、标准值或经过大量观察所得到的稳定值等。令已知总体均数为?0，样本均数所代表的未知总体均数为? ，假设检验的目的：推断样本均数所代表的未知总体均数? 与已知总体均数?0是否相等（双侧检验）。 ，? = n – 1 假设检验的目的 推断两个总体均数是否相等（双侧检验：μ1 = μ2？，单侧检验： μ1 μ2？ 或者μ1 μ2？ ） 例： 通过大量调查，已知某地正常男婴出生体重为3.26kg。某医生随机抽取20名难产男婴，出生体重如下（见数据文件p192.sav） 。问该地难产男婴出生体重均数是否与正常男婴不同？ 难产婴儿： 3.5 3.5 3.2 3.5 3.3 3.0 3.3 3.2 3.4 2.7 3.4 3.6 3.5 2.8 3.4 2.9 3.5 3.5 4.0 4.0 单样本t检验 均数比较 SPSS操作步骤： 已知的总体均数 需要检验的变量 Sig：significance t值 自由度 P值 标准误 标准差 均数 结论：经t检验，得到t＝1.330，P0.05，尚不能认为该地难产男婴出生体重均数与正常男婴不同。 （二）两个独立样本均数比较的t检验 又称为完全随机设计的t检验或成组t检验。是指分别从两个研究总体中随机抽取样本，目的是推断这两个独立样本所代表的未知总体均数?1与?2是否相等。 例：某医师测得12名正常人和13名病毒性肝炎患者血清转铁蛋白含量（g/L），结果如下（见数据文件p193.sav）。问病毒性肝炎患者和正常人血清转铁蛋白含量有无差异？ 病毒性肝炎患者： 2.